Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端有一質(zhì)量m=1.0 kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25.現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F=10.0 N，方向平行斜面向上.經(jīng)時(shí)間t=4.0 s繩子突然斷了，求：

(1)繩斷時(shí)物體的速度大小；

(2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m／s²)

Answer 1

解：(1)物體受拉力F向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力mg，摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsinθ-f=ma₁

因f=μN(yùn)，N=mgcosθ

解得：a₁=2.0 m／s²

所以t=4.0 s時(shí)物體的速度大小為v₁=a₁t=8.0 m／s

(2)繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移s₁=a₁t²=16 m

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有

mgsinθ+μmgcosθ=ma₂

解得a₂=8.0 m／s²

物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=v₁／a₂=1.0 s，減速運(yùn)動(dòng)的位移s₂=v₁t₂/2=4.0m

此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體加速下滑的過(guò)程有mgsinθ-mgcosθ=ma₃

解得a₃=4.0 m／s²

設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t₃，所以物體向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

s₁+s₂=

解得t₃= s=3.2 s

所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為t_總=t₂+t₃=4.2 s