Question

(20分)如圖，在傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上，帶正電的物塊A和不帶電絕緣物塊B相距.，物塊A位于斜面底端，斜面處于范圍足夠大、方向平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將A、B同時(shí)由靜止釋放，兩物塊恰好在AB中點(diǎn)處發(fā)生第一次碰撞， A、B碰撞過(guò)程相互作用時(shí)間極短，已知A、B碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，且A的電荷沒有轉(zhuǎn)移，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為。求： 

（1）第一次相碰前瞬間A、B的速度大小；
（2）第一次碰撞后，第二次碰撞前，A、B之間的最大距離； 
（3）若斜面長(zhǎng)度有限，要使A、B僅能在斜面上發(fā)生兩次碰撞，試求斜面長(zhǎng)度的范圍。

Answer 1

（1） （2） (3)

解析試題分析：( 1 )對(duì)B由動(dòng)能定理有：（2分）
解得，故A、B的速度大小均為（2分）
(2)選平行斜面向上，對(duì)第一次碰撞有： （1分）
（1分）
解得：，（2分）
撞后： A勻加速，B勻減速.加速度大小相等
由有： （1分）
設(shè)A、B第二次碰撞前距離為，有: （1分）
當(dāng)時(shí)，有最大值（1分）
(3)當(dāng)時(shí)，A、B第二次碰撞，此時(shí)
，（1分）
對(duì)第二次碰撞有：（1分）
（1分）
解得：，（1分）
設(shè)A、B第三次碰撞前距離為，有:
當(dāng)時(shí)，A、B即將第三次碰撞，此時(shí)（1分）
所以斜面的最小長(zhǎng)度：（1分）
則（1分）
所以斜面的最大長(zhǎng)度：（1分）
則（1分）
故
考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律.