Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)小球用長(zhǎng)為R的絕緣輕桿連接在一起，放在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓形絕緣軌道的內(nèi)壁，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.A球不帶電，B球帶正電，開始時(shí)A球處在與圓心等高的位置，現(xiàn)由靜止釋放A、B小球，B球剛好能到達(dá)軌道右側(cè)與圓心等高的位置，求：

(1)B球帶電量；

(2)當(dāng)A球下降高度為時(shí)，輕桿對(duì)B球做的功；

(3)兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度的大小．

Answer 1

【答案】(1) q＝ (2) W＝ (3) vmax＝

【解析】

（1）對(duì)兩球組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可得

mgR＋EqR－2mgR＝0－0，

解得q＝

（2）A球下降高度為時(shí)，OA連線轉(zhuǎn)過(guò)30°，AB在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度大小始終相等，由動(dòng)能定理可得

mgRsin 30°＋EqRsin 30°－2mgR(1－cos 30°)＝mv2＋×2mv2－0

解得

設(shè)桿對(duì)B做的功為W，由動(dòng)能定理

W＋EqRsin 30°－2mgR(1－cos 30°)＝×2mv2－0

W＝()mgR

（3）mgRsin θ＋EqRsin θ－2mgR(1－cos θ)＝mv′2＋×2mv′2－0

整理可得v′＝2

當(dāng)θ＝45°時(shí)，有最大速度vmax＝2