Question

【題目】如圖所示，半徑為R的空心球殼，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過球殼球心O的對稱軸重合．轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為的小物塊放入球殼內，經過一段時間后小物塊隨球殼一起轉動且相對球殼靜止，它和O點的連線與之間的夾角為，重力加速度大小為．

（1）若，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求．

（2）若，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向沿罐壁切線向下

【解析】

（1）當摩擦力為零時，對小物塊的受力分析如圖：

根據力的合成可以得到小物塊的合力為：

小物塊的合力提供向心力：

由以上兩式并代入得

（2）當時，小物塊有向上運動的趨勢，所以摩擦力方向沿罐壁切線向下．

在水平方向有：

①

在豎直方向有：

②

由 ①②兩式消去得：

代入，得：

方向沿罐壁切線向下．