Question

【題目】如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，P、Q連線垂直金屬板，兩板間距為d。現(xiàn)從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m、帶電荷量為+2e的帶電粒子（重力不計(jì)），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計(jì)。在t=0時(shí)刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢(shì)高于B板時(shí)，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T。帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子間相互作用力可忽略不計(jì)。

求：（1）進(jìn)入到金屬板之間的帶電粒子的加速度；

（2）若兩板間距足夠?qū)挘�在t=0時(shí)刻放出的粒子，假設(shè)經(jīng)過n周期后，恰好離開B板，求n的表達(dá)式；

（3）如果只有在每個(gè)周期的0～時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量d、m、q、U、T之間應(yīng)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）

聯(lián)立解得

（2）一個(gè)周期

n個(gè)周期：

（3）帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，若此時(shí)粒子速度為0，可看作粒子恰好從Q飛出，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)，由于加速度大小相等，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，粒子的總位移為：

代入上式得：

；

要使粒子從Q飛出，需有，即，

可得物理量之間滿足條件為：；