Question

2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號(hào)飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走．已知神舟七號(hào)飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．則（　　）

• A．飛船運(yùn)行的線速度大小為

  2πR

  T

• B．飛船運(yùn)行的線速度大于第一宇宙速度
• C．飛船運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為

  4π2R

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：根據(jù)線速度v=

2πr

T

和a=r(

2π

T

)2求出線速度和向心加速度的大小，通過(guò)線速度與軌道半徑的關(guān)系，比較出與第一宇宙速度的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答：解：A、線速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A錯(cuò)誤．
B、G

Mm

r2

=m

v2

r

，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，軌道半徑最小，所以飛船運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
C、向心加速度a=r(

2π

T

)2=(R+h)(

2π

T

)2．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2，解得GM=

4π2(R+h)3

T2

，所以g=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，知道線速度、向心加速度與周期的關(guān)系．