Question

【題目】如圖所示是傾角θ=37°的固定光滑斜面，兩端有垂直于斜面的固定擋板P、Q，PQ距離L=2m，質(zhì)量M=1．0kg的木塊A（可看成質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量m=0．5kg 的長(zhǎng)d=0．8m的木板B上并一起停靠在擋板P處，A木塊與斜面頂端的電動(dòng)機(jī)間用平行于斜面不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，現(xiàn)給木塊A沿斜面向上的初速度，同時(shí)開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)保證木塊A一直以初速度v0=1．6m/s沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知木塊A的下表面與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0．5，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，當(dāng)B板右端到達(dá)Q處時(shí)刻，立刻關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，同時(shí)鎖定A、B物體此時(shí)的位置．然后將A物體上下面翻轉(zhuǎn)，使得A原來(lái)的上表面與木板B接觸，已知翻轉(zhuǎn)后的A、B接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?/span>μ2=0．25，且連接A與電動(dòng)機(jī)的繩子仍與斜面平行．現(xiàn)在給A向下的初速度v1=2m/s，同時(shí)釋放木板B，并開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)保證A木塊一直以v1沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到木板B與擋板P接觸時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)并鎖定A、B位置．（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）B木板沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度大小；

（2）A、B沿斜面上升過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t；

（3）A、B沿斜面向下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板B左端與P接觸時(shí)，A到B右端的距離．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）1．15s；（3）（2-2．64）m

【解析】試題分析：（1）對(duì)B，由牛頓第二定律得：μ1Mgcosθ-mgsinθ=ma1，

代入數(shù)據(jù)解得：a1=2m/s2；

（2）A、B相對(duì)靜止需要的時(shí)間為：

A的位移為：xA=v0t1=1．6×0．8m=1．28m，

B的位移為：，

AB的相對(duì)位移為：△x=xA-xB=0．64m，

A、B勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；

解得：

（3）B開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度：，

代入數(shù)據(jù)解得 a2=10m/s2，

B與A相對(duì)靜止后B的加速度為：，

代入數(shù)據(jù)解得 a3=2m/s2

A、B相對(duì)靜止的時(shí)間：，

A的位移為：xA′=v1t2=2×0．2m=0．4m，

B的位移為：，

相對(duì)位移為：△x′=xA′-xB′=0．2m，

此時(shí)A離B右端的距離為：d′=△x′+（d-△x）=0．36m，

AB速度相等后，B以加速度a2加速運(yùn)動(dòng)，B到達(dá)P所用時(shí)間為t3，

則：L-d-xB=v1t3+a2t32，

代入數(shù)據(jù)解得：t3=（-1）s

A、B相對(duì)位移為：△x″＝v1t3+a3t32v1t3＝（32）m

因?yàn)?/span>△x'＜d'′即：B與P接觸時(shí)，A沒(méi)有從B上滑離，A到B右端的距離為：d″＝d′△x″＝（22．64）m