Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質(zhì)量均為m的星球A、B、C恰構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量為3m的星球，如圖所示。已知引力常量為G，四個星球的密度相同，每個星球的半徑均遠小于L。對于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（　　）

A.A、B、C三顆星球的線速度大小均為

B.A、B、C三顆星球的加速度大小均為

C.星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2

D.若O處的星球被均分到A、B、C三顆星球上，A、B、C三顆星球仍按原軌道運動，則A、B、C三顆星球運動的周期將變大

Answer 1

【答案】AD

【解析】

AB．對三繞一模式，等邊三角形邊長為，三顆繞行星軌道半徑均為，由幾何關系得三角形的邊長為

即有

對頂點的星體受力分析，根據(jù)矢量合成的方法可得

解得

，

故A正確，B錯誤；

C．設它們的密度為，半徑為，則有

表面的重力加速度

聯(lián)立可得

同理可得處的星球表面的重力加速度

所以它們表面的重力加速度的比值為

故C錯誤；

D．由可得

若處的星球被均分到、、三顆星球上，、、三顆星球的質(zhì)量都是；若仍按原軌道運動，則對有

可得

則、、三顆星球運動的周期將變大，故D正確。

故選AD。