Question

【題目】如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內有一勁度系數為k的輕質絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質量為m、帶電量為+q的小球A相連，整個空間存在一豎直向上的勻強電場，小球A靜止時彈簧恰為原長，另一質量也為m的不帶電的絕緣小球B從管內距A高為x0處由靜止開始下落，與A發生碰撞后一起向下運動。若全過程中小球A的電量不發生變化，重力加速度為g。

（1）若x0已知，試求B與A碰撞過程中損失的機械能；

（2）若x0未知，且B與A一起向上運動在最高點時恰未分離，試求A、B運動到最高點時彈簧的形變量x；

（3）在滿足第（2）問的情況下，試求A、B運動過程中的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】解：(1)設勻強電場的場強為E，在碰撞前A靜止時有qE=mg ①

解得：

在與A碰撞前B的速度為v0，由機械能守恒定律得②

B與A碰撞后共同速度為v1，由動量守恒定律得mv0=2mv1 ③

B與A碰撞過程中損失的機械能△E為；

(2) A，B在最高點恰不分離，此時A，B加速度相等，且它們間的彈力為零，設此時彈簧的伸長量為x1，則

對B：mg=ma ⑤

對A：mg+kx1-qE=ma ⑥

所以彈簧的伸長量為；

(3) A，B一起運動過程中合外力為零時，具有最大速度vm，設此時彈簧的壓縮量為x2，則

2mg-(qE+kx2)=0 ⑦

由于x1=x2，說明A，B在最高點處與合外力為零處彈簧的彈性勢能相等，對此過程由能量守恒定律得

解得： 。

點晴：解決問題首先要清楚研究對象的運動過程，們要清楚運動過程中能量的轉化，以便從能量守恒角度解決問題，把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題。