Question

【題目】質量m=1kg的物體沿傾角θ=53°的固定粗糙足夠長斜面由靜止開始向下運動，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體受到周期性風的作用力，風對物體的作用力沿水平方向向右，大小10N，如圖a所示。（sin53°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）如風的作用從物體開始計時規律如圖b，第1s及第3s的加速度大小和方向

（2）如風的作用從物體開始計時規律如圖b，前4s物體向下滑行多遠？

（3）如風的作用從物體開始計時規律如圖c，則物體在前6s內向下運動多遠？

Answer 1

【答案】（1）第1s的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面向下，第3s的加速度大小為5m/s2，方向沿斜面向上；（2）20m；（3）10m。

【解析】

（1）如風的作用從物體開始計時規律如圖b，第1s，不受風的作用力。

由牛頓第二定律可得：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma1

代入數據解得：a1=5m/s2，方向沿斜面向下。

第3s，物體受水平向右的風力，由牛頓第二定律可得：

mgsin53°﹣Fcos53°﹣（μmgcos53°+Fsin53°）=ma2

代入數據解得：a2=﹣5m/s2，方向沿斜面向上。

（2）如風的作用從物體開始計時規律如圖b，0﹣2s物體沿斜面向下做初速度為0的勻加速運動。

2s末的位移為：x1=at2=×5×22=10m

2﹣4s物體向下做勻減速運動，加速度大小仍然為5m/s2，根據對稱性可得：

2﹣4s物體向下運動的位移為x2=10m

所以前4s物體向下滑行的距離為：x3=x1+x2=20m

（3）如風的作用從物體開始計時規律如圖c，

由（1）問可知，0﹣2s物體沿斜面向下做初速度為0的勻加速運動。加速度大小5m/s2，方向沿斜面向下。

2s末的位移為：x4=at2=×5×22=10m

2﹣4s物體向下做勻減速運動，加速度大小仍然為5m/s2，根據對稱性可得：位移為x5=10m

4﹣6s物體向上做初速度為0的勻加速運動，加速度大小仍然為5m/s2，位移為：

x6=at2=×5×22=10m

所以物體在前6s內向下運動位移x7=x4+x5-x6=10m