Question

【題目】如圖所示，金屬桿ab、cd置于足夠長的平行軌道MN、PQ上，可沿軌道滑動，軌道所在的空間有豎直向上勻強磁場，導軌電阻不計。則下面說法中正確的是

A. 若軌道光滑，給ab一初速度v0，則最終ab、cd一定做勻速運動且速度大小均為0.5v0

B. 若軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定

C. 若軌道粗糙，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定

D. 若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力，則最終ab一定做勻加速直線運動

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、軌道光滑，ab、cd組成的系統遵從動量守恒定律，最終共速，則：,，當，最終速度大小均為0.5v0，A錯誤；

B、軌道光滑，剛開始，ab棒受到的拉力F大于向左的安培力，做加速度逐漸減小的加速運動，cd受到向右的安培力逐漸增大，做加速運動，當二者速度相等時，兩棒受的安培力合力為零，最終兩導體棒都做勻加速直線運動，速度差恒定不變，感應電流恒定不變，且不為零， B正確；

C、軌道粗糙，當時，ab、cd桿從整體上看所受合外力，此時ab、 cd桿均向右運動，其速度分別為v1、v2.

當時兩桿最終做勻速運動，穩定時兩桿速度差也是恒定的，

當時，兩桿最終具有相同的加速度，具有恒定速度差，C錯誤；

D、將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器時，由牛頓第二定律得：，對電容器：，且，，聯立求解得：，與速度無關，最終ab將做勻加速運動，D正確；

故選BD。