Question

【題目】一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m．，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.2，試問：

（1）物塊能否達斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．
（2）物塊從出發到4.5s末通過的路程．（sin37°=0.6，g取l0m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動

μmg=mal…①

s1= =1m …②

所以在到達傳送帶右端前物塊已勻速 物塊以ν0速度滑上斜面

﹣mgsinθ=ma2…③

物塊速度為零時上升的距離

s2= = m …④

由于s2＜0.4m，所以物塊未到達斜面的最高點．

物塊上升的最大高度

hm=s2sinθ=0.2m…⑤

答：物塊未能到達斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.2m

（2）解：物塊從開始到第一次到達傳送帶右端所用時間

t1= + =1.5s…⑥

物塊在斜面上往返一次時間

t2= = s…⑦

物塊再次滑到傳送帶上速度仍為ν0，方向向左﹣μmg=ma3…⑧

向左端發生的最大位移

s3= …⑨

物塊向左的4.5s末物塊在斜面上速度恰好減為零

故物塊通過的總路程

s=L+3s2+2s3…⑩

s=5m

答：物塊從出發到4.5s末通過的路程為5m

【解析】對物塊進行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質，運用牛頓第二定律和運動學公式去求解到達傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據運動學公式求出上物塊運動的最大位移（到達最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解