Question

【題目】如圖所示，光滑導軌MN和PQ固定在豎直平面內，導軌間距為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R1和R2, 兩導軌間有一邊長為的正方形區域abcd，該區域內有磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m的金屬桿與導軌相互垂直且接觸良好，從ab處由靜止釋放，若金屬桿離開磁場前已做勻速運動，其余電阻均不計．求：

(1) 金屬桿離開磁場前的瞬間流過R1的電流大小和方向；

(2) 金屬桿離開磁場時速度的大小；

(3) 金屬桿穿過整個磁場過程中電阻R1上產生的電熱．

Answer 1

【答案】(1)，方向從P到M；(2)；(3)

【解析】

（1）桿出磁場前已做勻速運動，重力與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；
（2）桿產生的感應電動勢E=Bv，又根據閉合歐姆定律得到E=I，聯立可求得速度v；
（3）金屬桿穿過整個磁場過程中，重力做功為mg，桿獲得的動能為mv2，根據能量守恒定律求解回路中產生的總熱量，根據兩個電阻并聯求解R1上產生的電熱．

（1）設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得mg＝BI，

解得I＝

所以R1中的電流大小I1＝，方向從P到M.

（2）設桿勻速運動時的速度為v

由E＝Bv　

E＝I　

得v＝

（3）mg＝Q＋mv2

得 　　

R1上產生的焦耳熱為