Question

【題目】如圖甲所示，在傾角為37°的粗糙斜面的底端，一質量m=1kg可視為質點的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不相連．t=0時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的速度時間圖象如圖乙所示，其中oab段為曲線，bc段為直線，在t1=0.1s時滑塊已上滑s=0.2m的距離，g取10m/s2 ． 求：

（1）物體離開彈簧后在圖中bc段對應的加速度a及動摩擦因數μ的大小
（2）t2=0.3s和t3=0.4s時滑塊的速度v1、v2的大小；
（3）鎖定時彈簧具有的彈性勢能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在bc段做勻加速運動，加速度為

根據牛頓第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma

μ=

答：物體離開彈簧后在圖中bc段對應的加速度a為10m/s2及動摩擦因數μ的大小為0.5

（2）解：根據速度時間公式，得：

t2=0.3s時的速度大小v1=v0﹣at=1﹣10×0.1=0

在t2之后開始下滑

下滑是的加速度為

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma′

a′=gsin37°﹣μmgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8m/s2=2m/s2

從t2到t3做出速度為零的加速運動時刻的速度為v3=a′t′=2×0.1=0.2m/s

答：t2=0.3s和t3=0.4s時滑塊的速度v1、v2的大小分別為0，0.2m/s

（3）解：從0到t1時間內，有動能定理可得

WP﹣mgssin37°﹣μmgscos37°=

WP=mgssin37°+μmgscos37°+ =1×10×0.2×0.6+0.5×1×10×0.2×0.8+ J=4J

答：鎖定時彈簧具有的彈性勢能Ep為4J

【解析】（1）根據速度時間圖線求出勻減速直線運動的加速度，通過牛頓第二定律求出滑塊加速度和地面之間的動摩擦因數．（2）利用運動學公式求出0.3s時的速度，在下滑過程中求出下滑加速度，利用運動學公式求出0.4s的速度（3）在0﹣0.1s內運用動能定理，求出彈簧彈力做的功，從而得出彈性勢能的最大值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．