Question

（07年安慶一中一模）(11分)如圖所示，MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板，P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)距離PD為L(zhǎng)，D點(diǎn)距擋板的距離DQ為.一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開始以v₀的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除，隨后粒子第二次通過(guò)D點(diǎn)且速度方向豎直向下.已知擋板足夠長(zhǎng)，MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大.粒子的重力不計(jì).求：

    (1)粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

    (2)滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t₀的值.

Answer 1

解析：

 (1)微粒從P點(diǎn)至第二次通過(guò)D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知在加上磁場(chǎng)前瞬間微粒在F點(diǎn)(圓和PQ的切點(diǎn)).在t時(shí)間內(nèi)微粒從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，

 

t=

 

由幾何關(guān)系可知：

 

PF=L+R

 

又R=

 

解得：t=

 

(2)微粒在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)R最大時(shí)，B最小，在微粒不飛出磁場(chǎng)的情況下，R最大時(shí)有：DQ=2R，即=2R

可得B的最小值為：B_min=

 

微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，故有t₀=，n=0，1，2，3，…

 

又：T=

 

即可得：t₀=，(n=0，1，2，3，…)