Question

【題目】在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖X37所示，假設某汽車以10 m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發現坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向勻速運動，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機剎車時行人距坡底C點的距離CE＝6 m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大小．

(2) 汽車沿斜坡滑下到坡底C點的速度。

（3）試分析此種情況下，行人是否有危險．

Answer 1

【答案】(1)2m/s2(2)有危險

【解析】試題分析：(1)汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得:]

由幾何關系得sin θ＝，cos θ＝

聯立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度a1＝2m/s2.

(2)由勻變速直線運動規律可得＝2a1xAC

解得汽車到達坡底C時的速度

（3）汽車到達坡底經歷時間t1＝＝0.5 s

汽車在水平路面運動階段，由μmg＝ma2得

汽車的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2

汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時發生的位移x1＝＝11.6 m

經歷的時間t2＝＝1.8 s

人發生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m

因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險．