精品一区二区免费在线观看_国产精品久久久久久av福利软件_97成人精品区在线播放_国内成人精品一区

 用尺規平分角

陳鴻儒

    初中幾何課本人教版第二冊58頁的《平分已知角》的教學，是最基本的作圖方法，其實，課本中很多章節的教學都暗示著平分已知角尺規作圖的知識與方法，若稍加注意就可挖掘一二。

    已知：。

    作法1  （《幾何》第二冊58頁作法）

    1. 如圖1，在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點C。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  連結EC、DC

    因為OD=OE，DC=EC，OC=OC

    所以

    所以COA=COB

    作法2  （課本第55頁第3題）

    如圖2，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫出射線OP。

    證明  OP平分AOB

    分析  該題的已知是尺規作圖的另一種方法，可引導學生按照題意寫出已知、求作、作法與證明。

    作圖步驟：

    1. 在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON。

    2. 分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P。

    3. 作射線OP，OP就是AOB的平分線。

    證明  因為，OM=ON，OP=OP

    所以

    所以POM=POB

    注  該作法加深了同學們對該節學習角平分線性質的理解，通過證明又聯系到兩直角三角形全等的“HL”判定理。

    該題是要求用直角三角形做出，我們學習了尺規作圖，應該按照基本作圖方法，過一點作已知直線的垂線方法來作。

    作法3（課本第二冊116頁B組習題1）

    如圖3，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交點C，求證OC平分AOB。

    分析  該題的已知暗示了尺規作圖平分已知角的又一種方法。

    作圖步驟：

    1. 如圖3，在AOB兩邊OA、OB上分別截取OQ=OP，OT=OS。

    2. 連結PT、QS相交于點C。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  由作法，知OQ=OP，OT=OS

    所以

    即PSC=QTC

    又PCS=QCT，PS=QT

    所以

    又OT=OS，OC=OC

    所以

    注  該作角平分線的方法，較容易掌握，切實可行，該作圖證明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，須引導學生善于找出對應的三角形關系。

    作法4 

    1. 如圖4，在AOB的邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 連結DE。

    3. 取DE的中點C。

    4. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  因為OD=OE，C是DE的中點，所以OC是等腰底邊DE的中線，也是高線，也是頂角AOB的平分線。

    注  在學習等腰三角形性質時，可插入該作圖方法，使學生加深對等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角平分線，三線合一的理解。該作圖取線段DE的中點C應運用線段垂直平分線的基本作法來解決，培養學生的動手能力，提高基本作圖技能。

    作法5 

    1. 如圖5，過邊OB上任意一點D作OA邊的平行線DE。

    2. 在DE上取DC=DO。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    分析  該作圖聯系了兩直線平行內錯角相等和等腰三角形兩底角相等的性質。

    證明  由作法，知DC//OA

    所以DCO=AOC

    又DC=DO

    所以DCO=DOC，AOC=DOC

   以上幾種角平分線的尺規作圖方法，都是由幾何證明題改編而成的，可激發同學們學習幾何的興趣，開拓思路，增進知識的橫縱聯系，鞏固基礎，培養動腦動手能力。