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物理：電磁感應問題

電磁感應問題

適用卷型：全國大綱卷（理科綜合）

預測試題編寫依據：

根據教育部考試中心日前頒布的《2008年普通高等學校招生全國統一考試大綱》（理科）編寫。

 編寫思想：

（1）突出對學科主干、核心知識的考查；

（2）突出能力考查（理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力、實驗能力）；

（3）突出學科內綜合。

考前題型預測：

（一）選擇題型

1．如圖所示，水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內，質量一定的金屬棒PQ垂直導軌放置。今使棒以一定的初速度v₀向右運動，當棒到達位置c時速度剛好為零。設導軌與棒的電阻均不計，ab=bc，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩過程中（    ）

A．棒運動的加速度始終相等

B．通過電阻R的電量之比為1∶1

C．通過電阻R的平均電流之比為1∶1

D．時間之比為（）∶1

【猜題說明】考查電磁感應中的基本問題。涉及導體棒的運動分析、通過導體的電量計算等綜合知識。

【解析】由a到b和由b到c，棒一直在減速，回路中的電流一直在減小，棒所受安培阻力減小，故其加速度在減小，A錯誤。由感應電量知，兩個階段相等，q應相同，B正確。這兩個過程的時間不相等，所以磁通量的變化率不相同，平均感應電流不相等，故C錯。如果是勻變速直線運動，時間之比才為（）∶1，故D項錯。答案：B。

2．如圖所示，一個高度為L的矩形線框無初速地從高處落下，設線框下落過程中，下邊保持水平向下平動。在線框的下方，有一個上、下界面都是水平的勻強磁場區，磁場區高度為2L，磁場方向與線框平面垂直。閉合線圈下落后，剛好勻速進入磁場區，進入過程中，線圈中的感應電流I₀隨位移變化的圖象可能是   （   ）

【猜題說明】考查電磁感應中的圖象，是歷年高考的重點題型。

【解析】線框勻速進入磁場時，感應電流恒為I₀，方向不變。線框完全進入磁場后，安培力立即消失，線框勻加速運動．當下邊剛出磁場時，線框的速度大于進入磁場時的速度，故電流大于I₀，線框所受安培力大于重力，做減速運動，但上邊離開磁場時的速度不會小于線框進磁場時的速度，故處電流不小于I₀，選項A、C都錯．答案：BD。

3．如圖所示，在直徑為D、電阻為R的細金屬絲圓環區域內有一垂直于該圓環的變化磁場，其磁場的變化規律為（k為大于零的常數），則以下說法正確的是   （   ）

A．金屬圓環中有順時針方向的感應電流

B．金屬圓環中通過的感應電流大小為

C．時間內，通過金屬圓環橫截面的電荷量為

D．時間內，金屬圓環中產生的電熱為 

【猜題說明】考查磁場隨時間變化時的電磁感應問題。

【解析】根據楞次定律，金屬圓環中的感應電流應為逆順時針方向；感應電流；時間內，通過金屬圓環橫截面的電荷量為；時間內，金屬圓環中產生的電熱為。答案：BC。

4．2006年7月1日，世界上海拔最高、線路最長的青藏鐵路全線通車，青藏鐵路安裝的一種電磁裝置可以向控制中心傳輸信號，以確定火車的位置和運動狀態，其原理是將能產生勻強磁場的磁鐵安裝在火車首節車廂下面，如圖甲所示（俯視圖），當它經過安放在兩鐵軌間的線圈時，線圈便產生一個電信號傳輸給控制中心。線圈邊長分別為l₁和l₂，匝數為n，線圈和傳輸線的電阻忽略不計。若火車通過線圈時，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號u與時間t的關系如圖乙所示（ab、cd均為直線），t₁、t₂、t₃、t₄是運動過程的四個時刻，則火車（  ）

A．在t₁~t₂時間內做勻加速直線運動

B．在t₃~t₄時間內做勻減速直線運動

C．在t₁~t₂時間內加速度大小為

D．在t₃~ t₄時間內平均速度的大小為

【猜題說明】考查磁場相對線圈運動時的電磁感應問題。能力要求較高。

【解析】線圈做切割磁感線運動時產生的感應電動勢為，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號u，所以A在t₁~t₂時間內做勻加速直線運動，在t₃~t₄時間內還是做勻加速直線運動，在t₁時刻有，在t₂時刻有，在t₁~t₂時間內加速度大小為，在t₃~ t₄時間內平均速度的大小為，D項正確。答案：ACD。

（二）計算題型

1．如圖甲所示，兩定滑輪可以繞垂直于紙面的光滑水平軸、O轉動，滑輪上繞一細線，線的一端系一質量為M的重物，另一端系一質量為m的金屬桿．在豎直平面內有兩根間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、MN，在Q、N之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直．開始時金屬桿置于導軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降，運動過程中金屬桿始終與導軌接觸良好．

（1）求重物勻速下降的速度大小．

（2）對一定的磁感應強度B，取不同的質量M，測出相應的重物做勻速運動時的v值，得到實驗圖線如圖乙所示，圖中畫出了磁感應強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線。試根據實驗結果計算比值．

【猜題說明】以導體棒在豎直平面內切割磁感線運動為情境，結合運動學圖象，考查電磁感應綜合問題。

【解析】 （1）當重物勻速下降時，設速度為v，則感應電動勢

感應電流 

金屬桿受到的安培力

由平衡條件得解得 

（2）由（1）求得的結果，v-M圖線的斜率

得 

由圖乙得  ，，所以。

2．一個質量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框從表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上端與AA′重合）由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度與線框邊長相同的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與其對應的位移為s，整個運動過程的v²－s圖象如圖所示。已知勻強磁場方向垂直斜面向上，g＝10m/s²。根據v²－s圖象所提供的信息，求：

（1）斜面的傾角θ和磁場寬度d；

（2）勻強磁場的磁感應強度B；

（3）金屬框從斜面頂端滑至斜面底端所用的總時間t；

（4）金屬框中產生的電能Q。

【猜題說明】以矩形導線框在斜面有界磁場中的運動為情境，結合物理圖象，考查電磁感應綜合問題。

【解析】 （1）據v²－s圖象知，當線框進入磁場時，v²=16 （m/s）²，s=1.6 m

由v²=2as得  a=5 m/s²   

對線框由牛頓第二定律得   mgsinθ=ma

解得  θ=30°       

磁場的寬度    d==0.5 m  

（2）由圖線知線框穿過磁場的過程中勻速運動，且  m/s 

線框中感應電動勢  E=Bdv 

感應電流      

線框所受安培阻力  F=BId=    

由平衡條件得  mgsinθ=F   

解得  T   

（3）據v²－s圖象知，金屬框滑至斜面底端時的速度據v_t＝5m/s

金屬框從斜面頂端滑至斜面底端所用的總時間s  

（4）金屬框中產生的電能   J

3．在圖中，MON是光滑的裸導線圍成的線框，∠MON=60°，線框處在水平面內且置于豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，裸導線ab與線框良好接觸，接觸點a、b與線框頂點O構成等邊三角形，裸導線ab能在彈簧S的作用下沿線框勻速向左移動，運動到頂點O以后繼續在光滑絕緣導軌上向左運動（絕緣導軌與光滑的裸導線圍成的線框在同一水平面內，且光滑連接）；已知彈簧的平衡位置在O點，導線的初始位置處在彈簧的彈性限度內，彈簧的勁度系數為k，導線單位長度的電阻為r，裸導線ab的質量為m.

（1）求ab向左做勻速運動的速度v.

（2）從裸導線ab第一次運動到頂點O開始計算，直到裸導線靜止，電路中所產生的焦耳熱Q是多少?

【猜題說明】與彈簧相結合考查電磁感應綜合問題。能力要求較高。

【解析】（1）當裸導線向左運動到離O點的距離為x， 裸導線中有電流的長度為y，則回路的電動勢為： 

設回路的周長為L，則回路的總電阻為