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8．解析：選A．

9．解析：表示區域內的點與原點連線的斜率，故選C．

10．解析：，故選B．

11．解析：曲線的極大值點坐標為（1，2），故選A．

12．解析：因為圓柱中液面上升的速度是一個常量，H與下落時間t（分）的函數關系反映

    在圖像上先慢后快．故選B．

13．           14．          15．②③          16． 

13．解析：對一切恒成立，所以．

14．解析：所以=．

15．解析：②③錯

16．解析：由得f(x+2)＝f(x-2)得f(x)為周期函數，

    ．

17．（1）解：由正弦定理得，

    所以可化為

    ，

    ∴，

    ∴即，

    ∴，又，

    ∴,

    又是三角形的內角,即,

    ∴.

   （2）解：由可得，又，故，

    由可得，

    所以即，∴．

18．（1）解：設數列｛｝的公比為q，由，，成等差數列，

    ，即，

    解得：或；，，

    ∴數列｛｝的通項公式為：．

   （2），

    ，

    解得（舍去），

    ．

19．解：（1）從6張標簽中取兩張標簽基本事件有：0-1，0-2，0-3，0-4，0-5，1-2，1-3，1-4，

    1-5，2-3，2-4，2-5，3-4，3-5，4-5，共15種，

    其中兩張標簽數字之和為5的基本事件有：0-5，1-4，2-3，共3種，

    每個基本事件出現的概率相等，

    所以選出的兩張標簽的數字之和為5的概率為 

   （2）任取兩張標簽能組成的兩位數共有：十位是1的有5個；十位是2的有5個；十位

    是3的有5個；十位是4的有5個；十位是5的有5個；總共有25個．

    能被5整除的有：個位是0的5個，個位是5的有4個，共9個，

    每一個兩位數出現的概率相等，所以所求的概率為 

20．解：（1）且平面，

    ∴為在平面內的射影．

    又⊥， ∴⊥．

   （2） 由（1）⊥，又⊥，

    ∴為所求二面角的平面角．

    又∵==4，

    ∴=4 ．  ∵=2 ， ∴=60°

    即二面角大小為60°

   （3）過作于D，連結,

    由（2）得平面平面,又平面,

    ∴平面平面,且平面平面,

    ∴平面.

    ∴為在平面內的射影.

    .

    在中，

    在中，，.

    ∴ =.           

    所以直線與平面所成角的正弦值為.

21．解：（1）設橢圓方程為（a>b>0）,

    則     ∴所求橢圓方程.      

   （2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m.

    由,

    ∵與橢圓交于A、B兩點,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

   （3）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    而k₁+k₂=+= （*）

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，證之．

22．（1）解：由題意有f(0)= c=0，f^ノ(x)=3 x²+2ax+b，且f^ノ(1)= 3+2a+b=0．

    又曲線y=f(x)在原點處的切線的斜率k=f^ノ(0)= b，而切線與直線互相平行，

    ∴b=?3．代入3+2a+b=0得a=0．

    故f(x)的解析式為f(x)=x³?3x．

   （2）解：由f^ノ(x)=3x²?3=3(x?1) (x+1)，，可知，f(x)在(－2，?1)和[1， 2]

    上遞增；在[－1，1]遞減．

    所以在上的單調區間為(－2，?1)，[1， 2]，[－1，1]．

   （3）證明：∵對于任意實數α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2]．

    由（2）可知f(x)在(－2，?1)和[1， 2]上遞增；在[－1，1]遞減．

    又f(?2)= ?2，f(?1)= 2，f(1)= ?2，f(2)= 2，

    ∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分別為?2和2．

    ∴對于任意實數α和β恒有| f(2sinα)?f(2sinβ)|≤2