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數 學 試 題（文科）
考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．設集合
（ ）
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
2．設命題
（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知函數
的值為 （ ）
A．1 B．
D．4
4．已知橢圓
的焦點重合，則該橢圓的離心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．一個單位有職工120人，其中業務人員60人，管理人員40人，后勤人員20人，為了解職工健康情況，要從中抽取一個容量為24的樣本，如用分層抽樣，則管理人員應抽到的人數為 （ ）
A．4 B．
6．已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，
，2，則其外接球的表面積為（ ）
A．2
B． C．6 D．8
7．若點P在曲線
上，則該曲線在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．5個人站成一排，若甲乙兩人之間恰有1人，則不同站法有 （ ）
A．18種 B．24種 C．36種 D．48種
9．等差數列
，則這個數列的通項公式為 （ ）
A
B．
C．
D．
10．設點
，O為原點，若四邊形OABC是平行四邊形，則向量
的夾角為 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知m、n是兩條不同的直線，
是兩個不同的平面，有下列命題
①若
②若
③若
④若
其中真命題的個數是 （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
12．設
互為反函數，則
的值為 （ ）
A．4018 B．4016 C．2009 D．2008
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）
13．
的系數為
。
相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有
條。
的函數序號為
。（把滿足要求的序號都寫上）
②
③
⑤
，向量
共線。
的最大值。
；汽車走公路②堵車的概率為
。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
，求走公路②堵車的概率；
，D，E分別為AC，AA1的中點，點F為棱AB上的點。
；
的單調減區間為（0，4）
的值；
總有實數解，求實數
的取值范圍。
=1的兩個焦點為F1，F2，兩個頂點為A1，A2，點
是
的取值范圍；
…………4分
時等號成立…………9分
…………10分
…………2分
…………6分
…………12分
平面ACC1A1
…………2分
…………4分
點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離
就是點C1到平面DEF的距離…………6分
…………8分
于M，連接EM，因為
平面ADF，
為所求二面角的平面角。
，所以FD與BC平行，
…………12分
軸，CB所在直線為
軸，CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分
…………4分
…………6分
…………8分
，平面DEF的法向量
…………10分
即F為線段AB的中點，
…………12分
…………6分
是等差數列；…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………8分
…………12分
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分