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1. ,i為虛數單位,若,則a+b=(    )

A. －4

B.

C.

D.4

2. 下列命題中正確的命題個數是(    )

   ①如果a、b、c共面,b、c、d也共面,則a、b、c、d共面；

   ②已知直線a的方向向量a與平面,若,則直線；

   ③若P、M、A、B共面,則存在唯一實數x、y使,反之也成立；

   ④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若(其中x、y、z),則P、A、B、C四點共面

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

3. 2007年11月6日11時35分,北京航天飛行控制中心對“嫦娥一號”衛星成功實施了第二次近月制動,衛星順利進入周期為3.5小時的環月小橢圓軌道(以月球球心為焦點),衛星遠月點高度由8600公里降至1700公里,近月點高度是200公里,月球的半徑約是1800公里,此時小橢圓軌道的離心率是(    )

A.

B.

C.

D.

4. 設l、m、n是空間三條直線,、是空間兩個平面,則下列選項中正確的是(    )

A. 當時,“”是“”的充要條件

B. 當且n是l在內的射影時,“m⊥n”是“l⊥m”的必要不充分條件

C. 當時,“”是“”的充分不必要條件

D. 當且時,“”是“m//n”的既不充分也不必要條件

5. 某市組織一次高三調研考試,考試后統計的數學成績服從正態分布,其密度函數為,則下列命題中不正確的是(    )

A. 該市這次考試的數學平均成績為80分

B. 分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同

C. 分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同

D. 該市這次考試的數學成績標準差為10

6. 對于數列a₁,a₂,…,a_k,a_k+1,a_k+2,…,a_2k,a_2k+1,…而言,若a₁,a₂…,a_k是以d₁為公差的等差數列,而a_k,a_k+1,a_k+2,…,a_2k是以d₂為公差的等差數列,是以d₃為公差的等差數列,我們就稱該數列為等差數列接龍,已知a₁=1,d₁=2,k=5,d₂=3,d₃=4,d₄=5,則a₁₈等于(    )

A. 54

B. 59

C. 63

D. 67

7. 四棱錐P－ABCD中,BC⊥平面PAB,底面ABCD為梯形,AD//BC,AD=4,BC=8,∠APD=∠CPB,滿足上述條件的四棱錐頂點P的軌跡是(    )

A. 圓

B. 不完整的圓

C. 拋物線

D. 拋物線的一部分

8. 已知,過點A(1,m)(m≠－2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍是(    )

A. (－1,1)

B. (－2,3)

C. (－1,2)

D. (－3,－2)

9. 我們把球外一點與球面上一動點之間距離的最小值,叫做該點到球面的距離,如果等比數列{a_n}的首項a₁為空間一點(t,1,2)到球面(x+8)²+(y－4)²+(z+2)²=16的距離的最小值,S_n­為數列{a_n}的前n項和,且,則等比數列{a_n}的公比q等于(    )

A. 1

B.

C.

D.

10. 已知且.則3a+2b+c的最小值為(   )

A.

B.

C.

D.

11. 已知點P(x,y )滿足,設A(2,0),則(O為坐標原點)的最大值為        .

12. 兩個三口之家,擬乘兩艘不同的游艇一起水上游,每艘游艇最多只能坐4個人,其中兩個小孩(另4個為兩對夫婦)不能獨坐一艘游艇,則不同的乘坐方法共有     種.

13. 用系統抽樣的方法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用系統抽樣的方法確定的號碼是         .

14. 設點P(x₀,y₀)是函數y=tanx與y=－x圖象的交點,則的值為     .

15. 設{a_n}為a₁=4的單調遞增數列,且滿足,則a_n=  

          .

16. 已知,函數f(x)=a?b.

   (1)將f(x)寫成的形成,并求其圖象對稱中心的坐標；

   (2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足,且邊b所對的角的度數為x,試求x

的取值范圍及此時函數f(x)的值域.

17. 一個不透明的口袋內裝有分別寫著“08”、“奧運”且大小相同的球共7個,已知從中摸出2個球都是寫著“奧運”的概率為.甲、乙兩個小朋友做游戲采用不放回從袋中輪流摸取一個球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到兩個小朋友中有1人取得“奧運”時游戲終止,每個球在每一次被取出的機會均相同,用表示“游戲終止時取球總次數”.

   (1)求該口袋內裝有寫著“08”的球的個數；

   (2)求的分布列與數學期望.

18. 正方形ABCD邊長為3,點E、F分別在AB、CD上且AE=2EB,CF=2FD,將直角梯形AEFD沿EF折起到的位置,使點在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上.

(1)判斷直線與直線的位置關系并證明；

   (2)求二面角的大��；

   (3)求.

19. 已知拋物線4y=x²上的點P(非原點)處切線與x,y軸分別交于Q、R點,F為焦點.

   (1)若,求的取值范圍；

   (2)若拋物線上點A滿足.求S_△APR的最小值,并寫出此時切線的方程.

20. 若定義：兩曲線在點M、N處的切線互相平行,且線段MN與切線垂直,則|MN|為分別在兩曲線上的點連成線段長的最小值.已知,函數是定義在R上的單調遞增函數,是它的反函數,且曲線y=f(x)與坐標軸的交點為A,曲線與坐標軸的交點為B,、|AB|為分別在兩條曲線上的點連成線段長的最小值.

(1)求f(x)和的解析式；

(2)試求不等式恒成立時實數m的取值范圍.

21. 設函數f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數為,且對于任意的,均有,定義數列.

    (1)求證：；

    (2)設,求證：；

    (3)是否存在常數A,B同時滿足：

     ①當n=0,1時,；②當時,.

     如果存在,求出A,B的值；如果不存在,說明理由.