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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選項

B

C

C

A

D

D

B

A

A

C

二、填空題

11.                 12. ；  13. 2或16     14.

 15. 45° 16.  .

17. （I）解：

時，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………6分

   （II）解：

18．解：（Ⅰ）   作出莖葉圖如下：

……………………………         4分

（Ⅱ）     派甲參賽比較合適。理由如下：

，

，

      ，

                            ∵，，

∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。     ……………           12分

注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如

派乙參賽比較合適。理由如下：

從統計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，

乙獲得85分以上（含85分）的概率。

20. （1）

        由題意

               ① 

            ②

       由①、②可得，

       故實數a的取值范圍是…………………………………6分                  

（2）存在        

    由（1）可知，

+

0

－

0

+

單調增

極大值

單調減

極小值

單調增

       ，

       .

的極小值為1.………………………………12分 

21. （I）解：

   （II）解：

   （III）解：

22. 解法一：

（Ⅰ）設橢圓的方程為。              …………………         1分

∵，，∴，。       ……       4分

∴橢圓的方程為。  …………………………………         5分

（Ⅱ）取得，

直線的方程是直線的方程是

交點為           ………………………………………………………         7分

若，由對稱性可知交點為

若點在同一條直線上，則直線只能為。           …………………         8分

以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上。

事實上，由

得即，

記，則。……    9分

設與交于點由得

設與交于點由得…… 10分

，                     ……………………………         12分

∴，即與重合，

這說明，當變化時，點恒在定直線上。             ………………           13分

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）取得，