12.2.2 用直方圖描述數據
知識要點
1．繪制頻數分布表和頻數分布直方圖時要將一批數據分組，組距和組數的確定沒有固定的標準，通常數據越多，所分的組數也越多，當數據在100個以內時，根據數據的多少常分成5─12組．一般地，所分的小組里含最小值，不含最大值，即數據x滿足a≤x<b．
2．頻數分布表和頻數分布直方圖是一組數據的頻數分布的兩種不同表現形式，前者準確，后者直觀．
3．描述頻數分布情況還可以用頻數折線圖來刻畫數據的總體規律．
典型例題
例：劉楊陽調查了他們班50名同學的身高（單位：厘米），請你幫助他用統計圖來描述所得的數據．
158 157 157 157 169 155 155 141 165 144 171 145 158 145 150 150 157 168 154 168 154 168 149 150 150 154 155 157 162 163 155 160 152 152 145 160 160 163 163 148 159 152 159 144 160 158 162 172 155 145 168 155
分析：取組距為5，將數據分成7組，繪制頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折圖來分析數據．
解：首先觀察到這組數據中最大值是172，最小值是141，它們的差是31．若取組距為5，由于31÷5≈7，因此要將整個數據分為7組，用x（厘米）表示身高，則所分的組為141≤x<146，146≤x<151，151≤x<156，……，171≤x<176．整理可得下列頻數分布表：
用橫軸表示身高，等距離標出各組的端點141、146、151、……171、176，用縱軸表示頻數，等距離標出4、8、12、16等，以各組的頻數為高畫出與這一組對應的長方形，得到下面的頻數分布直方圖（如圖1）取直方圖中每一個長方形上邊的中點，然后在直方圖的左邊取點（138.5，0），在直方圖的右邊取點（178.5，0），將這些點用線段依次連接起來，就得到頻數折線圖（如圖2）
（1） （2）
同步練習
1．考察50名學生的年齡，列頻數分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組的數據個數分別是2，8，15，5，則第四組的頻率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D.30
2．有40個數據，其中最大值為35，最小值為15，若取組距為4，則應該分的組數是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題
3．繪制頻數折線圖時，通常要求出各個小組兩個端點的平均數，這些平均數稱為_________．
4．利用頻數分布直方圖畫頻數折線圖時，若組距為4，第一個小組的范圍是138≤x<142，最后一個小組的范圍是154≤x<158．則折線上最左邊的點的坐標是_______，最右邊的點的坐標是________．
三、解答題
5．某班同學參加環保知識競賽，將學生成績（得分都是整數）進行整理后分成5組，繪成頻數分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的高的比為1：3：6：4：2，最后一組的頻數為6，結合直方圖提供的信息解答下列問題：
（1）該班有多少名同學參賽？
（2）成績落在哪組數據范圍內的人數最多？是多少？
（3）求成績在60分以上（含60分）的學生占全班參賽學生人數的百分率．
（4）請你直接在直方圖的基礎上繪制頻數折線圖．
6．儲蓄所太多必將增加銀行支出，太少又難以滿足顧客的需求．為此，銀行在某儲蓄所抽樣調查了50名顧客，他們的等待時間（進入銀行到接受受理的時間間隔，單位：分）如下：
22 14 33 17 24 17 12 14 24 11 15 20 18 3 25 24 34
37 42 35 30 23 34 22 13 34 8 22 31 24 25 0 1 21
28 33 32 23 14 4 31 42 34 26 14 25 40 14 42 6
（1）將數據適當分組，并繪制相應的頻數分布直方圖；
（2）這50名顧客的平均等待時間是多少？根據這個數據，你認為應該給銀行提什么建議？
答案:
1．B 2．C 3．組中值 4．（136，0）；（160，0）
5．①48人；
②大于等于70分而小于80分的范圍內的人數最多；
③93.75%；④略
6．①略（答案不唯一）；
②平均等待的時間是22.74分．顧客平均等待的時間過長，應控制在12分鐘左右．為此，銀行可以在高峰期增加辦事人員，提高工作效率，加強業務訓練，優化服務質量，同時可以適當的增加營業網點．
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