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1．下列說法正確的是（  ）

  A．任何一個圖形都有對稱軸;   B．兩個全等三角形一定關于某直線對稱;

  C．若△ABC與△A′B′C′成軸對稱，則△ABC≌△A′B′C′;

  D．點A，點B在直線1兩旁，且AB與直線1交于點O，若AO=BO，則點A與點B關于直線l對稱.

2．已知兩條互不平行的線段AB和A′B′關于直線1對稱，AB和A′B′所在的直線交于點P，下面四個結論：①AB=A′B′；②點P在直線1上；③若A、A′是對應點，則直線1垂直平分線段AA′；④若B、B′是對應點，則PB=PB′，其中正確的是（  ）

    A．①③④     B．③④     C．①②     D．①②③④

3．由一個平面圖形可以得到它關于某條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形的_________、___________完全一樣．

4．數的運算中會有一些有趣的對稱形式，仿照等式①的形式填空，并檢驗等式是否成立．

①12×231=132×21;     

②12×462=___________;

③18×891=__________;  

④24×231=___________.

5．如圖，點P在∠AOB的內部，點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，若△PEF的周長是20cm，則線段MN的長是___________．

6．如圖，C、D、E、F是一個長方形臺球桌的4個頂點，A、B是桌面上的兩個球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請畫出A球經過的路線，并寫出作法．

7．如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）

8．如圖，仿照例子利用“兩個圓、兩個三角形和兩條平行線段”設計一個軸對稱圖案，并說明你所要表達的含義．

9．如圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設計出最短的放牧路線．

答案:

1．C  2．D  3．形狀；大小

4．264×21；198×81；132×42  5．20cm

6．作點A關于直線CF對稱的點G，連接BG交CF于點P，

則點P即為A球撞擊桌面邊緣CF的位置

7．作點A關于直線a對稱的點C，連接BC交a于點P，則點P就是抽水站的位置 

8．略

9．分別作P點關于河邊和草地邊對稱的點C、D，連接CD分別交河邊和草地于A、B兩點，則沿PA→AB→BP的線路，所走路程最短．

2.用坐標表示軸對稱

知識要點

    1．點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）；

      點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）；

      點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（-x，-y）．

    2．點P（x，y）關于直線x=m對稱的點的坐標是（2m-x，y）；

      點P（x，y）關于直線y=n對稱的點的坐標是（x，2n-y）；

典型例題

例：如圖，請寫出△ABC中各頂點的坐標．在同一坐標系中畫出直線m：x=-1，并作出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC邊上一點，請表示其在△A′B′C′中對應點的坐標．

    分析：直線m：x=-1表示直線m上任意一點的橫坐標都等于-1，因此過點（-1，0）作y軸的平行線即直線m．畫出直線m后，再作點A、C關于直線m的對稱點A′、C′，而點B在直線m上，則其關于直線m對稱的點B′就是點B本身．

    解：（1）△ABC中各頂點的坐標分別是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）

    （2）如右圖，過點（-1，0）作y軸的平行線m，即直線x=-1．

    （3）如右圖，分別作點A、B、C關于直線m對稱的點A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并對順次連接A′、B′、C′三點，則△A′B′C′即為所求．

    （4）觀察發現三組對稱點的縱坐標沒有變化．而橫坐標都可以表示為2×（-1）減去對應點的橫坐標．所以點P的對應點的坐標為（-2-a，b）。

    注意：2×（-1）中的-1即對稱軸x=-1．若對稱軸不是x=-1，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發現其中坐標變化的規律．

練習題

1．已知A、B兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個結論：①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④若A、B之間的距離為4，其中正確的有（  ）

    A．1個     B．2個     C．3個     D．4個

2．已知M（0，2）關于x軸對稱的點為N，線段MN的中點坐標是（  ）

    A．（0，-2）     B．（0，0）     C．（-2，0）     D．（0，4）

3．平面內點A（-1，2）和點B（-1，6）的對稱軸是（  ）

    A．x軸      B．y軸     C．直線y=4     D．直線x=-1

4．已知A（-1，-2）和B（1，3），將點A向______平移________個單位長度后得到的點與點B關于y軸對稱．

5．一個點的縱坐標不變，把橫坐標乘以-1，得到的點與原來的點的關系是__________．

6．點M（-2，1）關于x軸對稱的點N的坐標是________，直線MN與x軸的位置關系是___________．

7．點P（1，2）關于直線y=1對稱的點的坐標是___________．

8．已知點P（x+1，2x-1）關于x軸對稱的點在第一象限，試化簡：│x+2│-│1-x│.

9．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．試在y軸上確定一點P，使其到A、B的距離和最小，求P點的坐標．

10．如圖:①寫出A、B、C三點的坐標．

    ②若△ABC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，請你在同一坐標系中描出對應的點A′、B′、C′，并依次連接這三個點，所得的△A′B′C′與原△ABC有怎樣的位置關系？

    ③在②的基礎上，縱坐標都不變，橫坐標都乘以-1，在同一坐標系中描出對應的點A″、B″、C″，并依次連接這三個點，所得的△A″B″C″與原△ABC有怎樣的位置關系？

答案:

1．B  2．B  3．C  4．上；5  5．關于y軸對稱

6．（-2，-1）；互相垂直  7．（1，0）  8．2x+1  9．P（0，）

10．①A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；

    ②△A′B′C′與△ABC關于x軸對稱；

    ③△A″B″C″與△ABC關于原點對稱．