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湖北省黃岡中學2009屆高三第二次模擬考試

數 學 試 題（理）

命題：熊 斌    審稿：程金輝   校對：羅歡

 

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1. 已知集合高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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集合高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則集合M、P之間的關系是 

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A．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       B．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        C．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     D．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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2．如果復數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為純虛數，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A．  高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            B．0             C．1           D．2

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3. 在高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是

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A、  高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               B、7             C、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        D、28

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4. 已知函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的反函數為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，在高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的導函數為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=

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    A．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               B．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               C．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          D．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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5. 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是圓高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上任意一點，若不等式高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，則c的取值范圍是

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    A、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                 B、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    C、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                      D、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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6. 對于任意實數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，要使函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的值高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。出現的次數不小于高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。次，又不多于高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。次，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可以取               

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A. 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          B. 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          C. 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         D. 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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7．有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是

    A．234            B．346            C．350           D．363

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8. 橢圓高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左、右焦點分別為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是橢圓上一點，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為左準線，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，垂足為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若四邊形高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是

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     A．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)       B．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)       C．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        D．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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9．在半徑為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是（　�。�

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A．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       B．  高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         C． 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       D． 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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10. 已知函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．規定：給定一個實數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，賦值高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則繼續賦值高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，…，以此類推，若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤244，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，否則停止賦值，如果得到高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。稱為賦值了n次高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．已知賦值k次后該過程停止，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是（　�。﹚ww.wwwtb789.com

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A．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                         B．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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C．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                D．高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

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二、填空題：本大共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的相應位置．

11．某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。種、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。種、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。種、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。種不同的品牌．現 采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數是高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             ．

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12.已知平面向量高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的夾角為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           

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13.高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是偶函數，其高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是增函數，如果高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，不等式高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，則實數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是           

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14. 高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。將正w ww.k s5u.c om奇數排列如下表其中第高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。行第高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個數表示 

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高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，例如高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        ．

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15. 給出下列命題：

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①．函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象關于直線高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對稱.

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②．在高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上連續的函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。若是增函數，則對任意高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。均有高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立.

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③．已知函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的交點的橫坐標為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

④．底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.

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⑤．若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為雙曲線高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上一點，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別為雙曲線的左右焦點，且高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

其中正確的命題是＿＿＿＿（把所有正確的命題的選項都填上）

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）

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 已知函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（1）若函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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  （2）設高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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17. (本小題滿分12分)

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   某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 (單位：年)有關. 若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則銷售利潤為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。元；若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則銷售利潤為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。元；若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則銷售利潤為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。元．設每臺該種電器的無故障使用時間高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。及高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。這三種情況發生的概率分別為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，叉知高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是方程高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的兩個根，且高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    （1）求高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

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    （2）記高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的期望.

 

 

 

 

 

 

 

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18. (本小題滿分12分)

已知直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1

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高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                             的中點，M為線段AC1的中點.

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；

   （3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．(本小題滿分12分)

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已知高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的三邊長高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成等差數列，若點高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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（1）求頂點高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的軌跡高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程；

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高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（2）若線段高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的延長線交軌跡高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。于點高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時求線段高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的垂直平分線高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸交點的橫坐標的取值范圍．

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分13分)

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已知函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（1）求高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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（2）已知數列高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,求數列高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項公式；

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（3） 求證:高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

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21．(本小題滿分14分)

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設函數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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 （1） 判斷高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的增減性并證明之；

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（2） 若不等式高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立, 求實數高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍M；

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（3）設高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求證：高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.wwwtb789.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

 

 

湖北省黃岡中學2009屆高三第二次模擬考試

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1-5  A D B D B    6-10 B B C C B

11. 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  12.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 13. 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   14. 60     15. ①③

16．解：（Ⅰ）∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。-

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，(3分)

 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網

     又已知點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖像的一個對稱中心�！�高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     而高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  （6分）

     （Ⅱ）若高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

      高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  （9分）

∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即m的取值范圍是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  （12分）

17. 解：（1）由已知得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     ∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是方程高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的兩個根，∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       ………………6分

（2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的可能取值為0，100，200，300，400

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………12分

18解法一：

   （1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       所以F為C1N的中點，B為CN的中點。????2分

       又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。?????3分

       又MF高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD，AN高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD。

       ∴MF∥平面ABCD。                              ???5分

   （2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD―A1B1C1D1

       可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ABCD，

       ∴A1A⊥BD�！咚倪呅蜛BCD為菱形，∴AC⊥BD。

       又∵AC∩A1A=A，AC，AA高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面ACC1A1。

       ∴BD⊥平面ACC1A1。                                                           ?????????????????7分

       在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形

       故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因為NA高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面AFC1

       ∴平面AFC1⊥ACC1A1

   （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

       又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

       ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。???10分

       在Rt△C1AC中，tan高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故∠C1AC=30°???12分

       ∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分

19.解：（Ⅰ）因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成等差數列，點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由橢圓的定義可知點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的軌跡是以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為焦點長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點），

所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．故頂點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的軌跡高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．…………4分

（Ⅱ）由題意可知直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的斜率存在，設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點坐標分別為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以線段CD中點E的坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故CD垂直平分線l的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，令y=0，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸交點的橫坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

又因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時函數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。遞減，所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．所以，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

故直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸交點的橫坐標的范圍是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．           ………………12分

20．解:(1)因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以設S=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（1）

        S=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……….(2)(1)+(2)得:

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   =高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,   所以S=3012

(2)由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩邊同減去1,得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是以2為公差以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為首項的等差數列,

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（3）因為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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21．解：(1)∵ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…1分

    設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  ……2分

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上為減函數  又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是減函數………4分(2)①

∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………6分

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。又≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對一切高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立 ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        ……………8分

②顯然當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，不等式成立                 …………………………9分

當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，原不等式等價于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………10分

下面證明一個更強的不等式：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…①

即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……②亦即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≥高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 …………………………11分

由(1) 知高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是減函數   又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……12分

∴不等式②成立，從而①成立  又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＞高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

綜合上面∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。≤高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，原不等式成立     ……………………………14分

 

 


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