保密★啟用前【考試時間：2007年11月1日下午3：00―5；00】
四川省綿陽市高中2007級第一次診斷性考試
數 學（文史類）
本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷共150分。第1卷答案涂在答題卡上，第Ⅱ卷答案寫在答題卷上。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用4B或5B鉛筆填寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用4B或5B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答萎，不能答在試卷上。
3．參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；
如果事件A、B相互獨立，那么 P（A?B）＝P（A）? P（B）；
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率：Pn（k）＝?Pk?（1－P）n－k
正棱錐、圓錐的側面積公式：
錐側＝
球的體積公式V＝πR3其中R表示球 的半徑
對數換底公式:
0<a ,m ≠ 1,N > 0
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
1．右圖中陰影部分表示的集合是
A．
B．
C．（） D．（
）
2．用反證法證明命題：若P則q ，其第一步是反設命題的結論不成立，這個正確的反設是
A．若P則非q B．若非P則q C．非P D．非q
3．已知數列｛an｝的通項公式為
則｛an｝的最大項是
A．a1 B．a2 C．a3 D．a4
4．右圖是一個樣本容量為50的樣本頻率分布直方圖，據此估計數據落在[15.5，24.5]的概率約為
A．36%
B．46%
C．56%
D．66%
5．設｛an｝是遞增等差數列，前三項的和是12，前三項的積為48，則它的首項是
A．1 B．2 C．4 D．6
6．設a> 0，a≠ 1，若y = ax的反函數的圖象經過點
，則a=
A．16 B．2 C．
D．4
7．若函數f（x）的圖象經過點 A 、（
） B、（1，0）， C、（2，-1），則不能作為函數f（x）的解析式的是
A．
B．
C．
D．
8．已知定義在R上的奇函數f (x) 滿足 f (x+2) = - f (x)，則f (6) 的值為
A．2 B．1 C．0 D．－1
9．函數
的圖象大致是
10．對數函數
和
的圖象如圖所示，則a 、b的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
11．“a＝（1，2）”是方程 “ x2y ＋ y －2ax = 0 的曲線關于原點對稱”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
12．函數
及其反函數的圖象與函數
的圖象交于A、B兩點，若
，則實數a的值等于（精確到0.1 ，參考數據 lg2.414 ≈ 0.3827
lg 8.392 ≈ 0.9293 lg
8.41 ≈ 0.9247 ）
A．3.8
B．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應位置上。
13．若 
,則
的解集是
14．化簡：
＝_____________
15．某路段檢查站監控錄象顯示，在某時段內，有1000輛汽車通過該站，現在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內通過該站的汽車中車速度不小于
16．函數 y = ㄏ2x - 1ㄏ - ㄏx - 1ㄏ在區間 0 ≤ x ≤ 2 的最小值 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解不等式 ：
18．（本小題滿分12分）
已知函數
給出下列結論：
①f (x)是奇函數；②f (x)在（-1，1）內是增函數；
③ 
。
試判斷這些結論的正確性，并說明理由。
19．（本小題滿分12分）
商品營銷中，商品的質量與它的利潤直接相關。某電器商店發現某種型號的函數計數器的周銷售量與每臺的利潤間的一次函數關系如圖所示。問：周銷售量為多少時，可使商店獲得的利潤最大？（結果精確到 0.1）。
20．（本小題滿分12分）
某農場在相同條件下種植甲、乙兩種水稻各100 畝，它們的收獲情況如下：
甲 乙
畝產量（單位：千克）
300
320
330
340
畝數
20
25
40
15
畝產量（單位：千克）
310
320
330
340
畝數
30
20
40
10
試說明哪種水稻的產量比較穩定？
21．（本小題滿分12分）
在△ABC中，∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內作內接正方形EFGH（如圖）。設AC = x，EF = y ，
（1）求y與x的函數關系式；
（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結論。
22．（本小題滿分14分）
a 為常數，求函數
的最大值。
一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。
1．A
2．D 對“若
則
”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設命題的結論不成立為非，選D。
3．B 因為
，所以，當
時，分母
最小，從而
最大為2，選B。
4．C
5．B 設等差數列
的前三項為
（其中
），則
于是它的首項是2，選B
6．D 因為
的反函數的圖像經過點
，所以函數的圖像經過點
，于是
，解得
，選D
7．D 在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。
8．C 因為
是定義在R上的奇函數，所以
，又
，故函數的周期為4，所以
，選C
9．A 函數的定義域為（0，+
），當
≥1時，
≥0，有
；當
時，
，有
，選A。
10．B 根據圖像可知，當
時，函數圖像從左到右是上升的，表明對數函數是增函數，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，選B.
11．A
12．C 設
，則B
,有
，∴
。由于A、B兩點在函數
的圖象上，則
＝1，∴
，而點A又在函數
的圖像上，∴
，得
，有
，于是
，選C。
13．
14．原式＝
15．由圖知車速小于
16．（1）當
時，
（2）當
時，
（3）當
時，
所以，在區間
上，當
時函數
取得最小值
三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17．（本題滿分12分）
解法一 原不等式等價于
或
………………12分
解法二 原不等式等價于
或
或
說明 本題是教材第一冊上
頁習題1.5第5題：解不等式
的改變，這是關于的二次雙連不等式，若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數軸標根，也能快速解決。
18．∵
，∴是奇函數。
∵
，當
時，
是減函數，
∴在（-1，1）內是減函數.
…………8分
.
故編號為①③的結論正確,編號為②的結論不正確 ……12分
事實上，還有∵
，∴
。
本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。
19．（本題滿分12分）
設表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則
經過了點（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所獲利潤總額為：
每臺利潤×銷售量＝
＝
………8分
由于y是正整數，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為
元，此時
元或10.3元。
………………12分
20．甲種水稻的平均畝產量為甲＝
乙種水稻的平均畝產量為乙＝
表明兩種水稻的平均畝產量相等。 ……………6分
其方差為
＝
＝
即有
>，這說明乙種水稻其畝產量較為穩定……12分
21．（本題滿分12分）
（1）延長FE與AB交于點P，則
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要條件是
，
所以y與x的函數關系式為
， ……8分
（2）因為
，等號當且僅當
，即
時取得，
………10分
所以正方形
的面積
當
時取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得與的函數關系式為
（
）
22．
。
………………2分
若
，則
，知單調遞減，而
，∴
若
，令
，則
。
∵，則只需考慮
的情況：
（1）當
，即
時，
若
時，
，則
若
時，
，則
∴
極大值＝
。
…9分
（2）當
即
時，∵，∴，
故，知是增函數，∴
……12分
綜上所述，當
時，的最大值為0；當，時，的最大值為
；當
時，的最大值為
……14分
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