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2009年22套高考數學試題（整理三大題）

（一）

17.已知為的最小正周期， ，且．求的值

18. 在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝

甲的概率為0.6，比賽按以下規則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；

第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：

（1）乙連勝四局的概率；

（2）丙連勝三局的概率．

19.四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。

(Ⅰ)證明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大小；

（二）

17.在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

18. 每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字

（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；

（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；

（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率。

19. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；(Ⅱ)設SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小

（三）

17.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．

（I）求的取值范圍；（II）求函數的最大值與最小值．

18. 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎．現有甲、乙兩位顧客，規定：甲摸一次，乙摸兩次．求

（1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率；

（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率．

19. 在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；

（III）求與平面所成角的最大值

（四）

17.已知函數，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

18. 甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：

（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；

（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．

19. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點。

（Ⅰ）證明：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

（五）

17.已知函數．求：

（I）函數的最小正周期；

（II）函數的單調增區間．

18. 某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。

試題詳情

（一）

17.解：因為為的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

18. 解：（1）當乙連勝四局時，對陣情況如下：

第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；

第四局：乙對丙，乙勝．

所求概率為＝×＝＝0.09

∴　乙連勝四局的概率為0.09．

　（2）丙連勝三局的對陣情況如下：

第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．

當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．

當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．

故丙三連勝的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．

19. 解法一：

（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，

故，由，，，

得，．

的面積．

連結，得的面積

設到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

解法二：

（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．

因為，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中點，，

連結，取中點，連結，．

，，．

，，與平面內兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．

，，

所以，直線與平面所成的角為．

（二）

17.解：（Ⅰ），

．

又，．

（Ⅱ），邊最大，即．

又，

角最小，邊為最小邊．

由且，

得．由得：．

所以，最小邊．

18. 解：（I）設A表示事件“拋擲2次，向上的數不同”，則

答：拋擲2次，向上的數不同的概率為

（II）設B表示事件“拋擲2次，向上的數之和為6”。

向上的數之和為6的結果有、、、、　5種，

答：拋擲2次，向上的數之和為6的概率為

19.(1）如圖，建立空間直角坐標系．

設，則

，．

取的中點，則．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨設，

則．

中點M

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

       ．

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當最小時，最大，

這時，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

（三）

17.解：（Ⅰ）設中角的對邊分別為，

則由，，可得，．

（Ⅱ）

．

，，．

即當時，；當時，．

18. 解:（1）

（2）方法一：

方法二：

方法三：

19. （I）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，

，，

．

異面直線與所成角的大小為．

（四）

17. 解：（Ⅰ）