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2009年22套高考數(shù)學試題（整理三大題）

（十六）

17.設

（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

18. 甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位

至少有一名志愿者．

[Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；

19. 在長方體中，已知，分別是線段上的點，且

(I)求二面角的正切值

(II)求直線與所成角的余弦值

（十七）

17.已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．

18. 設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

 （Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

19. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，

側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，

作交PB于點F。

   (I)證明 平面；

   (II)證明平面EFD；

   (III)求二面角的大小。

（十八）

17.在中，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設的面積，求的長．

18. 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

19. 已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

（十九）

17.已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

18. 甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．

（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率；

（2）如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率．

19. 在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小．

（二十）

17.求函數(shù)的最大值與最小值。

18. 沿某大街在甲、乙、丙三個地方設有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個地方

通過（綠燈亮通過）的概率分別為，，，對于在該大街上行駛的汽車，

求：（1）在三個地方都不停車的概率；

（2）在三個地方都停車的概率；

（3）只在一個地方停車的概率．

19.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

   （Ⅰ）求BF的長；

   （Ⅱ）求點C到平面AEC₁F的距離.

（二十一）

17.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域

18. 口袋里裝有紅色和白色共36個不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個球，

若是同色的概率為 ，求：

(1) 袋中紅色、白色球各是多少？

(2) 從袋中任取３個小球，至少有一個紅色球的概率為多少？

19. 如圖，在長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AD上移動.

   （1）證明：D₁E⊥A₁D；

   （2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

   （3）AE等于何值時，二面角D₁―EC―D的大小為.

（二十二）

17.已知函數(shù)（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

18. 袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率.

（1）摸出2個或3個白球；    （2）至少摸出一個黑球.

19. 如圖，已知長方體

直線與平面所成的角為，垂直于

，為的中點.

（I）求異面直線與所成的角；

（II）求平面與平面所成的二面角；

（III）求點到平面的距離.

（十六）

17.解：（Ⅰ）

．

故的最大值為；

最小正周期．

（Ⅱ）由得，故．

又由得，故，解得．

從而．

18. 解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，

即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是

解：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有

D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2)

于是，

設向量與平面C₁DE垂直，則有

（II）設EC₁與FD₁所成角為β，則

（十七）

17.解：（Ⅰ） 由得，即．

故的定義域為．

（Ⅱ）由已知條件得．

從而

．

18. 【解】：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

       記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

19. 如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點。設

(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。

依題意得

   底面ABCD是正方形，

是此正方形的中心，

故點G的坐標為且

。這表明。

而平面EDB且平面EDB，平面EDB。

(II)證明：依題意得。又故

由已知，且所以平面EFD。

(III)解：設點F的坐標為則

從而    所以

由條件知，即

             解得 。

   點F的坐標為 且

即，故是二面角的平面角。

且

所以，二面角的大小為

（十八）

解：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．?????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，

故，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

又，

故，．

所以．

18. Ⅰ）解法一：設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．

解法二：設設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得，于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率為．

（Ⅱ）解法一：由題設和（Ⅰ）知．

故甲投球2次至少命中1次的概率為

解法二：

由題設和（Ⅰ）知

故甲投球2次至少命中1次的概率為

（Ⅲ）由題設和（Ⅰ）知，

甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為

，

，

所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為

因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.

（Ⅰ）證明：因

由題設知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.