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11．計算              ．

12．為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100

株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數據畫出樣本

的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木中，底

部周長小于110cm的株數是     ．

13．若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是             ．

14．若關于x的不等式的解集是(1,m)，則m=           ．

15．如下圖所示，給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應的的值,若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則這樣的的值的為          ．

16．一個幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰十角三角形，則該幾何體的體積為      ．

17．設點O在△ABC的內部且滿足：，現將一粒豆子隨機撒在△ABC中，則豆子落在△OBC中的概率是________  ．

18．（本題滿分14分）

如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為正三角形．

（1）求；

（2）求的值．                            

19．（本題滿分14分）

已知數列是等差數列，數列是各項均為正數的等比數列，且．

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設數列的前項和為，求滿足的最小正數．

20．（本題滿分14分）

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點，E，F，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD．

（1）求證：AP//平面EFG；

（2）求直線AC與平面PAD所成角的大小．

21．（本題滿分15分）

已知函數為正常數．

   （1）設當圖象上任一點P處的切線的斜率為k，若的取值范圍；

   （2）當的最大值．

22．（本題滿分15分）

已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點F在直線l與曲線C交于A、B兩點．

（?）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M，證明：；

（?）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有？證明你的結論．

2009屆杭州二中高三年級第六次月考

數學（文科）參考答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

B

D

C

A

A

B

11．          12．70          13．或     14．2

15．,或,            16．        17．

18．解：(1)因為點的坐標為，

根據三角函數定義可知， ，

所以 

(2)因為三角形為正三角形，所以，，，

所以

所以

19．解：（1）設

   （2）                               

20．．解:(1) 證明:方法一)連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG．

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO                

平面EFOG,PA平面EFOG,

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．

方法二) 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO．

∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB,

又PA平面PAB,平面EFG．

 (2)由已知底面ABCD是正方形                                                                    

,又∵面ABCD

又

平面PCD,

直線AC與平面PAD所成角即為

由CD=AB=AD可知為

21．解：（1） 

   （2）設

①當

②當

22．解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；

（2）（?）

，   ，

拋物線方程為 

所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是，  ，

即

（?）設點，此時，

由（?）可知

故對一切k恒成立

即：

故當，即時，使得無論AB怎樣運動，都有