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數學20分鐘專題突破13

圓錐曲線與方程

一.選擇題

1.雙曲線的焦距為（     ）   

A. 3       B. 4    C. 3     D. 4

2.設橢圓C₁的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C₂上的點

到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（     ）

（A）     (B)    (C)     (D)

3.在拋物線y²=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為

 A.0.5         B.1            C. 2             D. 4

4.(福建省廈門市2008學年高三質量檢查)若拋物線的右焦點重合，則p的值為（    ）

    A．－2            B．2              C．－4            D．4

二.填空題

1.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為,離心率e=

過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于  _______ .

2.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為          ．

3.在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=      ．

三.解答題

（2008安徽文）設橢圓其相應于焦點的準線方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：

        ;

 （Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值

.

答案：

一.選擇題

1.選D      2.選A        3.選C       4.選D

二.選擇題

1.                 2.                 3.

三.解答題

解 ：（1）由題意得：

           橢圓的方程為

  (2)方法一：

         由（1）知是橢圓的左焦點，離心率

         設為橢圓的左準線。則

         作，與軸交于點H(如圖)

         點A在橢圓上

       同理

       。

方法二：

      當時，記，則

      將其代入方程   得

      設  ，則是此二次方程的兩個根.

             ................(1)

      代入（1）式得       ........................(2)

      當時，  仍滿足（2）式。

（3）設直線的傾斜角為，由于由（2）可得

                ，

    當時，取得最小值