2009屆高中畢業班第三次模擬考試題
文科數學
本試卷分第1卷(選擇題共60分)和第Ⅱ卷(非選擇題共90分)．考試時間120分鐘，滿分150分．第1卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結束后，只需上交答題卡．
注意事項：
1．答題前，考生務必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚．請認真核對準考證號、姓名和科目．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效．
參考公式：
如果事件
互斥，那么
如果事件相互獨立，那么
如果事件A在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中恰好發生
次的概率
球的表面積公式：
其中R表示球的半徑
球的體積公式：
其中R表示球的半徑
第I卷 選擇題（共60分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的。）
1．已知全集
，集合
，則
A．
B．
C．
D．
2．某校高三（1）班有48名學生，高三（2）班有42名學生，現要用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本，則需要從高三（1）班抽取的學生人數為
A．6
B．
3．若
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不能必要條件
4．以曲線
上的點（1，-1）為切點的切線方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知
為線段
上距A較近的一個三等分點，則用
表示
的表達式為
A．
B．
C．
D．
6．在
的展開式中，常數項為
A．-15 B．
7．函數
的反函數是
A．
B．
C．
D．
8．定義運算
則函數
圖像的一條對稱軸方程是
A．
B．
C．
D．
9．圓
（
為參數）與直線
有公共點，那么實數
的取值范圍是
A．（1，2） B．[0，1+
] C．
D．
10．已知數列
中，
A．
B．
C．10
D．
11．將正方形
沿對角線
折成一個120°的二面角，使點
移動到點
，那么異面直線
與
所成角的余弦值是
A．
B．
C．
D．
12．已知定義在R上的函數
的圖象關于點
對稱，且滿足
，
，則
的值是
A．2
B．
第Ⅱ卷 （非選擇題， 共90分）
注意事項：
本卷共10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知
滿足
，則
的最小值是_____________。
14．已知橢圓的短軸長、長軸長、兩準線間的距離成等比數列，則比橢圓的離心率
______________。
15．一個球與一個正八面體的八個面都相切，已知這個球的體積為
，那么這個正八面體的體積是________________。
16．從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區3所學校支教，每校1分，要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案有_____________種。（用數字作答）
三、解答題：本大題有6小題，共70分。解答應寫出問字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
在
中，角A、B、C所對的邊分別是
，又
.
（1）求
的值；
（2）若
的面積
，求的值
18．（本小題滿分12分）
2008年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確出是相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是。
（1）求該考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率；
（2）求該考試至少做出3道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知直平行六面體
中，
，
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小
20．（本小題滿分12分）
設是公比大于1的等比數列，
為數列的前
項和，已知
，且
，
構成等差數列
（1）求數列的通項公式；
（2）令
21．（本小題滿分12分）
已知三次函數的導數
為實數，且
，若在區間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1。
（1）求a、b的值；
（2）設函數
上恒有
成立，求實數
的取值范圍。
22．（本小題滿分12分）
已知點
是平面上一動點，且滿足
（1）求點
的軌跡C對應的方程；
（2）已知點
在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦
，且的斜率
=2試推斷：動直線
是否過定點？證明你的結論。
2009屆高中畢業班第三次模擬考試題
一、選擇題：（共60分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．-3 14．
15．
16．180
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18． （1）記“該考生正確做出第
道題”為事件
則
由于每一道題能否被正確做出是相互獨立的，所以這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩掏題的概率為
（2）記“這名考生通過書面測試”為實踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故
6分
19．解法一：
（1）在直平行六面體
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如圖，連
易證
，又
為
中點，
8分
取
中點
，連
，則
，
作
由三垂線定理知：
，則
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
則二面角的大小為
12分
解法二：
（1）以
為坐標原點，射線
為
軸，建立如圖所示坐標為
，
依題設，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一個法向量為
=
取
，
10分
二面角的大小為
20．解：（1）由已知得：
設數列
的公比為
，由
4分
可知
由題意得
》
故數列
（2）由于
21．解：（1）由已知得
由
當
由題意得
故
,
為所求
（2）由（1）知
即
又
22．解：（1）設
則
得
化簡得
（2）將
代入
得
，
法一：
兩點不可能關于軸對稱，
的斜率必存在
設直線
的方程
由
且
將
代入化簡得
將
代入
得
，過定點
將
入
過定點（1，2）即為A點，舍去
直線過定點為（-1，-2）
法二：設
同理
設直線的方程為
得
直線的方程為
即
直線過定點（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
當
故命題得證
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com