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2005~2006第一學期木瀆高級中學高三數學期末模擬試卷

一. 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

       （3）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（    ）

       A. 充分非必要條件                          B. 必要非充分條件

       C. 充要條件                                     D. 既不充分也不必要條件

（    ）

       A. 相切                                     B. 相交

       C. 相切或相離                           D. 相交或相切

圖形可能是（    ）

       （7）已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，m⊥α，n⊥β，則下列命題中的假命題是（    ）

       A. 若m∥n，則α∥β

       B. 若α⊥β，則m⊥n

       C. 若α、β相交，則m、n相交

       D. 若m、n相交，則α、β相交

值為（    ）

二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，得到函數_____________的圖象。

       （10）若地球半徑為R，地面上兩點A、B的緯度均為北緯45°，又A、B兩點

實數x均成立，則稱f(x)為F函數。給出下列函數：

       其中是F函數的序號為___________________________。

三. 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

       （15）本小題滿分12分

       （I）當a⊥b時，求x值的集合；

       （16）本小題滿分13分

       在一次歷史與地理兩科的聯合測試中，備有6道歷史題，4道地理題，共10道題以供選擇，要求學生從中任意抽取5道題目作答，答對4道或5道可被評為良好。學生甲答對每道歷史題的概率為0.9，答對每道地理題的概率為0.8。

       （I）求學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率；

       （II）若學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題，則他能被評為良好的概率是多少？（精確到0.01）

       （17）本小題滿分14分

       （18）本小題滿分14分

圓中，求面積最小的圓的半徑長。

       （19）本小題滿分14分

       （20）本小題滿分13分

       在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均為非負整數，且對任何m，n有：

       試求：（I）f（1，0）的值；

                （II）f（1，n）關于n的表達式；

                （III）f（3，n）關于n的表達式。

【試題答案】

一. 選擇題。

       （1）解析：

       答案：D

       （2）解析：如圖

       答案：A

       （3）解析：函數y＝cosx在（0，π）內是減函數

       答案：C

       （4）解析：圓心O（0，0）到直線的距離

       ∴直線與圓相切或相離

       答案：C

       （5）解析：

       答案：C

       （6）解析：

       答案：A

       （7）解析：

       答案：C

       （8）解析：

       如圖，雙線陰影部分為符合約束條件的區域（包括邊界）

       顯然點A到原點距離最近。

       答案：D

二. 填空題。

       （9）解析：

的圖象；再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標不變，得到函數

       （10）解析：

       （11）解析：

       （12）解析：

       （13）解析：

       （14）解析：

       對一切x都成立的函數為①，④，⑤

       其中：①顯然符合要求。

       所以②不符合要求。

       所以③不符合要求。

       ∴④符合要求

       ∴⑤符合要求

       （解法二）

       ∴⑤成立

       綜上，①、④、⑤成立。

三. 解答題。

       （15）解：

       ………………4分

       ………………5分

       ………………6分

       ………………10分

       ………………12分

       或者：

       （16）解：（I）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

       ………………6分

       （II）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題

       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。

       設答對5道記作事件A；

         答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；

         答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；

       ………………8分

          ………………10分

          ………………12分

       ∴甲被評為良好的概率為：

………………13分

       （17）解：（I）

       ………………4分

       （II）延長CD至P點，使DP＝CG，連結D₁P，PB

       ………………8分

       （III）取DC中點M，連接FM，則FM⊥DC

       過M作MN⊥EG于N點，連結FN

       由三垂線定理，得FN⊥EG

       ∵∠MNF的鄰補角為二面角F―EG―C₁的平面角

       設正方體棱長為4，則FM＝2

       在Rt△EDG中，△EDG∽△MNG

       在Rt△FMN中，∠FMN＝90°

       ………………14分

       （18）解：………………1分

       ………………3分

       ………………4分

       …………6分

       ………………7分

                 ………………11分

       ………………12分

       （III）面積最小的圓的半徑應是點F到直線l的距離，設為r………………13分

       ………………14分

       （19）解：

       ………………2分

       ………………3分

       ………………6分

       ………………8分

       ………………10分

      ………………14分

       （20）解：………………2分

       ………………5分

       ………………7分

       ………………9分

       ………………11分

       ………………13分