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碭山一中2008―2009學年度高三模擬考試

數(shù)學試題(文史類)

 

    本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分,測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

注意事項:

    1.答第1卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.

    2.每小題選出答案后,用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題:本大題共12個小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.若是第二象限的角,且,則=

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    A.               B.            C.             D.

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2.已知向量垂直的向量

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    A.2           B.            C.           D.

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3.圓的一條直徑的端點是A(2,0),B(2,-2),則圓的方程是

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  A.             B.

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  C.             D.

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4.一個容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組與幾個組的頻數(shù)如下表:

組號

1

2

3

4

5

頻數(shù)

45

55

64

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12

則樣本在第4組的頻率為

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    A.0.12                B.0.24                C. 0.275          D.0.32

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5.若p、q為簡單命題,則“p且q為假”是“p或q為假”的

    A.充分不必要的條件                     B.必要不充分的條件

    C.充要條件                             D.既不充分也不必要的條件

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6.若實數(shù)x,y滿足x+2y的最小值與最大值分別是

    A.2,6             B.2,5             C.3,6             D.3,5

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7.已知在等差數(shù)列中,,若,則的最小值為

    A.60               B.62               C.70               D.72

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8.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為

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    A.             B.             C.       D.

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9.△ABC中,若,則△ABC是

    A.銳角三角形       B.直角三角形      C.鈍角三角形       D.等邊三角形

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10.已知直線m、n與平面α、β,給出下列四個命題:

    ①若m∥α,n∥α,則m∥n ②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;

③若m⊥α,m∥β,則α⊥β   ④若m∥n,m∥α,則n∥α.

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tesoon

  A.0                B.1                C.2                D.3

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11.已知則關于的方程有實根的概率是

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    A.               B.               C.               D.

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12.定義在R上的函數(shù)f(x),若,則下列各式正確的是

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    A.                  B.

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    C.                  D.大小不定

 

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二、選擇題:(每小題5分,共20分)

13.公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項成等比數(shù)列,是則公比為________.

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14.一個正四棱錐的底面邊長為2,側棱長為,五個頂點都在同一個球面上,則此球的表面積為         

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15.已知函數(shù),若,則____________

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16.若以連續(xù)擲兩次篩子分別得到的點數(shù)m,n作為P點的坐標,則點P在圓內的概率為__________

 

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三、解答題:

17.(本小題滿分10分)

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已知為常數(shù)且,求使成立的的范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點。

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   (1)求證:MN//平面PAD;

   (2)當∠PDA=45°時,求證:MN⊥平面PCD;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若

   (1)求角A的值;

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   (2)在(1)的結論下,若0≤x≤,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列,首項為成等差數(shù)列.

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   (1)求數(shù)列的通項公式;

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   (2)若為數(shù)列的前n項和,則

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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是函數(shù)的兩個極值點,且

   (1)求a的取值范圍;

   (2)求b的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4且位于軸上方的點,A到拋物線準線的距離等于5,過A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點為M.

(1)求拋物線方程;

(2)過M作MN⊥FA,垂足為N,求點N的坐標;

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(3)以M為圓心,MB為半徑作圓.當K(m,0)是軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關系.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題:

1.D    2.C    3.A    4.A    5.B    6.A    7.B    8.C    9.B    10.C

11.B   12.C

二、選擇題;

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    tesoon

    三、解答題;

    17.(10分)

        …..3分

    得,

    時,;  6分   當時,       ……..10分

    18.(12分)

    (1)取PD的中點E,連接AE、EN

    ∵EN平行且等于DC,而DC平行且等于AM   

    ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE  

    ∴MN∥平面PAD (6分)

    (2)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

    ∵ABCD為矩形,∴CD⊥AD

    ∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD  (3分)

    ∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45°

    又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD,

    ∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MH⊥平面PCD.(6分)

    19.(12分)

    (1)

    所以              …….. 6分

    (2)

    因為

    所以,

    20.(12分)

    (1)由題意知

    ……………………2分

    兩式相減得整理得:          ……..4分

    是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,   ……. 6分

    (2)由(1)知        ……..1分

       ①

      ②

    ①―②得   ……… 9分

    …4分      ………6分

    21.(12分)

    (1)由題有,∵的兩個極值點,

    是方程的兩個實根,

    ∵a>0,∴

    又∵,∴,即;  ..6分

    (2)令,則

    ,由,

    上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,

    ,∴b的最大值是.     …..6分

    22.(12分)

    (1)拋物線的準線,于是,4+=5,∴p=2.

    ∴拋物線方程為.    (4分)

    (2)∵點A的坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),

    ,又MN⊥FA,∴,則FA的方程為

    MN的方程為,解方程組得,

    ∴N       …..4分

    (3)由題意得,圓M的圓心是點(0,2),半徑為2.

    當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.

    時,直線AK的方程為即為,

    圓心M(0,2)到直線AK的距離,令d>2.解得m>1,

    所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,

    當m<1時,直線AK與圓M相交.             ………. 4分

     

     

     

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