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安徽省宿州二中2008―2009學年度高三模擬考試(2)

數學試題(文史類)

 

       本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分,測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

注意事項:

       1.答第1卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2.每小題選出答案后,用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題:本大題共12個小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.等差數列的前n項和為,已知,則n為

    A.18               B.17               C.16               D.15

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2.已知,則的最小值

    A.15               B.6                C.60               D.1

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3.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,x∈R },B={z|z≠1且z≠2,z∈R},那么

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    A.A=B              B.AB             C.AB            D.A∩B=φ

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4.算法

   S1:輸入n

   S2:判斷n是否是2

   若n = 2,則n滿足條件

   若n > 2,則執行S3

   S3:依次從2到n-1檢驗能不能整除n,若不能整除n滿足條件,上述滿足條件的

    A.質數             B.奇數             C.偶數             D.4的倍數

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5.復數 (1為虛數單位)等于

A.1                B.-1               C.1                D.-1

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6.根據右邊的結構圖,總經理的直接下屬是

 

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A.總工程師和專家辦公室                 B.開發部

C.總工程師、專家辦公室和開發部         D.總工程師、專家辦公室和所有七個部

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7.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得

分的莖葉圖(如圖所示),則甲、乙兩人得分的

中位數之和是

    A.62                     B.63 

    C.64                    D.65

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8.已知函數的圖象過點(-1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實數a的取值范圍是

    A.[2,3]          B. [1,3]          C.(1,2)           D.(1,3)

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9.已知函數y=x3-3x,則它的單調增區間是

    A.(-∞,0)                            B.(0,+∞)

    C.(-1,1)                             D.(-∞,-1)及(1,+∞)

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10.已知P是以為焦點的橢圓=1(a>b>0)上一點,

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=2,則橢圓的離心率為

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A.               B.               C.               D.

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11.已知直線和平面,那么的一個必要不充分的條件是

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A.                            B.

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C.                       D.成等角

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12.銳角△ABC中,若A=2B,則的取值范圍是

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    A.(1,2)         B.(1, )  

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    C.( )            D.(

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.若,且,則的最大值是              

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14.已知是直角三角形的概率是   

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15.已知實數x、y滿足,則的最大值是            .

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16.為了了解某地區高三學生的身體發育情況,抽查了該地區100名年齡為17.5―18歲的

男生體重(┧),得到頻率分布直方圖如下:

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  • <ul id="wamym"><center id="wamym"></center></ul>

     

     

     

     

     

     

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    根據上圖可得這100名學生中體重在(56.5,64.5)的學生人數是         

     

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    三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

    17.(本小題滿分12分)

    試題詳情

    在△ABC中,若,且邊上的高為,求角的大小與邊的長

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    <samp id="wamym"></samp>
        <strike id="wamym"></strike><ul id="wamym"><tbody id="wamym"></tbody></ul>
        <strike id="wamym"></strike>

          82615205

          一個多面體的直觀圖(主觀圖、左視圖、俯視圖)如圖所示,M、N分別為A1B1、B1C1

          試題詳情

          的中點.

           

           

           

             (1)求證:MN∥平面ACC1A1

             (2)求證:MN⊥平面A1BC.

           

           

           

           

           

           

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          19.(本小題滿分12分)

          甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數算甲贏,否則

          算乙贏.

             (1)若以A表示和為6的事件,求P(A);

             (2)現連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B

          與C是否為互斥事件?為什么?

             (3)這種游戲規則公平嗎?試說明理由.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          20.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          在平面直角坐標系中,過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點.

             (1)若點N是點C關于坐標原點O的對稱點,求△ANB 面積的最小值;

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             (2)是否存在垂直于y軸的直線,使得被以AC

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          為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

           

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          21.(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知

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             (1)當時,求證:上是減函數;

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             (2)如果對不等式恒成立,求實數的取值范圍.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          22.(本小題滿分14分)

          試題詳情

          在直角坐標平面上有一點列P1),,…,,…對每

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          個正整數,點位于函數的圖象上,且的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數列

          試題詳情

             (1)求點的坐標;

          試題詳情

             (2)設拋物線列,…中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物

          試題詳情

          的頂點為且過點,記過點且與拋物線只有一個交點的直線的

          試題詳情

          斜率為,求證:

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             (3)設,等差數列的任一

          試題詳情

          ,其中中的最大數,,求的通項公式.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

          1.A  2.C  3.C  4.A   5.C   6.C  7.B  8.C   9.D  10.D   11.D  12.D

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

          13.   14.    15.     16.40

          三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          17.解:

          ,聯合

          ,即

          時,

          時,

          ∴當時,

          時,

          18.解:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1.

             (1)連結AC1,AB1.

              由直三棱柱的性質得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為短形.

              由矩形性質得AB1過A1B的中點M.

          在△AB1C1中,由中位線性質得MN//AC1

              又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1

          所以MN//平面ACC1A1

             (2)因為BC⊥平面ACC1A1,AC平面ACC1A1,所以BC⊥AC1.

          在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1.

          又因為BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.

          由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC

          19.解:(1)基本事件空間與點集中                                     

          的元素一一對應. 

              因為S中點的總數為5×5=25(個),所以基本事侉總數為n=25

              事件A包含的基本事件數共5個:

              (1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),

          所以

             (2)B與C不是互斥事件.因為事件B與C可以同時發生,如甲贏一次,乙贏兩次的事件即符合題意

             (3)這種游戲規則不公平.由 (Ⅰ)知和為偶數的基本事件數為13個:

          (1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、 (5,3)、(5,5)

          所以甲贏的概率為,乙贏的概率為

              所以這種游戲規則不公平.

          20.(1)依題意,點的坐標為,可設

          直線的方程為,與聯立得

          消去

          由韋達定理得

          于是

          *  

             (2)假設滿足條件的直線存在,其方程為

          的中點為為直徑的圓相交于點的中點為

          點的坐標為

          ,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.

          21.解:(1)當時,

          ,∴上是減函數.

             (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

          不等式恒成立. 當時,  不恒成立;

          時,不等式恒成立,即,∴.

          時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

          22.解:(1)∵ 的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數列

          .

          位于函數的圖象上,

          ,

          ∴ 點的坐標為.

             (2)據題意可設拋物線的方程為:,

          ∵ 拋物線過點(0,),

          ,

            ∴

          ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線,

          ),

             (3)∵    

          中的元素即為兩個等差數列中的公共項,它們組成以為首項,以為公差的等差數列.

          ,且成等差數列,中的最大數,

          ,其公差為

          *時,

          此時    ∴ 不滿足題意,舍去.

          *時,

          此時

          時,

          此時, 不滿足題意,舍去.

          綜上所述,所求通項為

           

           

           

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