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江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、臨川一中、南昌三中五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

命題人：李小昌黃鶴飛審題人：蔡衛(wèi)強(qiáng) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的序號填入答題卡上的相應(yīng)空格內(nèi)。）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．已知全集={1,2,3,4,5,6}，集合={1,2,3,4}， ={3,4,5,6}，則=（　　）

試題詳情

A．{1,2} B．{3,4} C． D．1

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2．已知，則的值等于（　　）

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A． B.- C. D.-

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3．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（　　）

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A． B． C． D．

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4．若函數(shù)的反函數(shù)是，則=（　　）

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A．0 B．1 C．2 D．3

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5．設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則（　　）

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A． B．2 C． D．4

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6．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（　　）

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A．4p B．5p C．6p D．8p

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7．已知的各項(xiàng)系數(shù)之和大于,小于,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　　）

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A. B. C. D.或

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8．將1、2、3、…、9這九個(gè)數(shù)字填在圖中的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的辦法有（　　）

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A．6種 B．12種 C．18種 D．24種

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9．已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（　　）

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A． B． C． D．

2,4,6

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A． B． C． D．

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11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,沿對角線BD將△ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C―AB―D的平面角大小為，則的值等于（　　）

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A. B. C. D.

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12．已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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A．垂心 B．重心 C．外心 D．內(nèi)心

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二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卡上。）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為．

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14．在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .

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15．已知是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，則的最大值是_ .

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16．給出下列命題：

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A．函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。

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B．已知函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值為.

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C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

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D．若為雙曲線上的一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，則或.

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其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）

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三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.（本小題滿分12分）

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在中，分別為角的對邊，且滿足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最小值．

18.（本小題滿分12分）

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊(duì)伍）、陸路（東南和西北兩個(gè)方向各一支隊(duì)伍）和空中（一支隊(duì)伍）同時(shí)向?yàn)?zāi)區(qū)挺進(jìn)．在5月13日，仍時(shí)有較強(qiáng)余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個(gè)方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是，從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是．

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（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率；

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（Ⅱ）求在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為多少時(shí)概率最大。

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19.（本小題滿分12分）

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設(shè)數(shù)列和滿足且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.

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（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出；若不存在，說明理由.

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20.（本小題滿分12分）

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如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面邊長均為1，

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M是底面BC邊上的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC₁上的點(diǎn)，且CN＝NC₁.

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（Ⅰ）求證：AM⊥面BC；

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（Ⅱ）若二面角B₁－AM－N的平面角的余弦值為，求的值；

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21.（本小題滿分12分）

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已知，函數(shù)在處取得極值，曲線過原

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點(diǎn)和點(diǎn).若曲線在點(diǎn)處的切線與直線的夾

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角為，且直線的傾斜角

試題詳情

（Ⅰ）求的解析式；

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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（Ⅲ）若、，求證：

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22.（本小題滿分14分）

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過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在軸上，且使得MF為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”.

試題詳情

（Ⅰ）求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

試題詳情

（Ⅱ）試根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)論猜測：橢圓的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論.

2009屆師大附中、鷹潭一中高三聯(lián)考

試題詳情

一、選擇題 1--5 ADACB 6--10 ABACD 11―12 CB

二、填空題 13．8 14．7 15．12 16．AB

_{三、解答題}

17.解：（Ⅰ），

，

．…………………………（4分）

　，．………………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）

，．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．………………（12分）

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 18.（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………（2分）

在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

.……………………（6分）

解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

.…………（6分）

（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.

設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ……………………（7分）

由已知有：；

；

答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為2時(shí)概率最大……………………（12分）

19. （I）由已知a₂－a₁=－2, a₃－a₂=－1, －1－(－2)=1

∴a_n₊₁－a_n=(a₂－a₁)+(n－1)?1=n－3

n≥2時(shí)，a_n=( a_n－a_n_－₁)+( a_n_－₁－a_n_－₂)+…+( a₃－a₂)+( a₂－a₁)+ a₁

=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

n=1也合適. ∴a_n= (n∈N*) ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而 ∴b_n－2=（b₁－2）?()ⁿ^－¹即b_n=2+8?()ⁿ……(6分)

∴數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式為：a_n= ，b_n=2+()ⁿ^－³

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) （II）設(shè)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?()^k也為k的增函數(shù)，而f(4)=

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) ∴當(dāng)k≥4時(shí)a^k－b^k≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k，使f(k)∈（0，）…………12分

20解法1：（Ⅰ）因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn)，且AB=AC，所以AMBC，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面, AM 又.所以AM平面.

（或：連結(jié)，又,.）…………(5分)

（II）因?yàn)锳M平面

且M平面，NM平面

∴AMM, AMNM，

∴MN為二面角―AM―N的平面角. …………（7分）

∴，設(shè)C₁N=，則CN=1－

又M=,MN=,

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 連N，得N＝，

在MN中，由余弦定理得

, …（10分）

得=.故=2. … （12分）

解法2：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則（0，0，1），M（0，，0）,

C（0,1,0）, A （），設(shè)N （0,1,a） ,所以，

，,

因?yàn)?sub>所以,同法可得.又故AM面BC.

（II）由（Ⅰ）知??為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

21解（Ⅰ）由已知

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) ∴ ∴………………（2分）

又且 ∴ （舍去）

∴…（4分）

（Ⅱ）令即的增區(qū)間為、

∵在區(qū)間上是增函數(shù)

∴或則或……（8分）

（Ⅲ）令或

∵

∴在上的最大值為4，最小值為0………………（10分）

∴、時(shí)，……………（12分）

22.解（1）設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為.并將它代入得：，即.設(shè)，則，……（3分）

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.……………（5分）

于是.

∵，即.………………（7分）

（2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點(diǎn)”是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn). ………………（9分）

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與軸相交于M點(diǎn)，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據(jù)橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點(diǎn)”. ………（14分）

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