江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯考數學（理科）試卷
命題人：李小昌 黃鶴飛 審題人：蔡衛強
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的序號填入答題卡上的相應空格內。）
1．
（ ）
2．在復平面內，復數
對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．函數
在點
處連續，則
的值是 （ ）
A．2 B．
C．3 D．
4．設向量
與
的夾角為
，定義與的“向量積”：
是一個向量，它的模
，若
，則
（ ）
A．
B．2 C．
D．4
5．如果
等于（ ）
A．2 B．
C．1 D．3
6．將1、2、3、…、9這九個數字填在圖中的9個空格中，要求每一 行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當3、4固定在圖中的位置
時，填寫空格的辦法有（ ）
A．6種 B．12種 C．18種 D．24種
7．已知
，則數列
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在半徑為
的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程是（ ）
A．
B．
C．
D． 
|
B．
D．
10．如圖，直線MN與雙曲線
的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F為右焦點，若|FM|=2|FN|，又
，則實數λ的取值為（ ）
，
當
時恒有
，若已知
是一銳角三角形的兩個內角，且
，記
則下列不等式正確的是（ ）
B．
D．
．規定：給定一個實數
，賦值
，若
，則繼續賦值
，…，以此類推，若
≤244，則
，否則停止賦值，如果得到
稱為賦值了n次
．已知賦值k次后該過程停止，則
B．
D．
滿足
,則
=______________.
是橢圓
內的點，
是橢圓上的動點，則
的最大值是_________。
下,當
時，目標函數
的最大值的變化范圍是＿＿＿＿＿＿＿．
和
的圖象關于直線
對稱。
均有
成立。
的交點的橫坐標為
的值為
；
為雙曲線
上一點，
、
分別為雙曲線的左右焦點，且
，則
或
中，
分別為角
的對邊，且滿足
的大小；
，求
滿分12分）
．
的數學期望.
滿足
且數列
，使
？若存在，求出
；若不存在，說明理由.
中，
側面
，已知
；
（不包含端點
上確定一點
的位置,使得
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若
，求二面角
的平面角的正切值.
與拋物線
相切于點P（2，1），且與
軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.
，求動點M的軌跡C；
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
，其中
為常數．
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
,試利用（II）求證：n
3時，恒有
。
14．12 15．
16．AC 
，
，
．
，
， 
．
，得 
．
， 
．
的最小值為
，當且僅當
時取等號． 
．…………………………………… 2分
. ……………… 5分
.……………………………………………………………… 5分
，則
；………………………………… 7分
；………………………… 8分
；………………… 9分
；……………………… 10分
. ………………………………………………… 10分
=0×
.
∴bn－2=（b1－2）?（
）n－1即bn=2+8?（
為k的增函數，－8?（
而f（4）= 
側面
，故
中，
由余弦定理有 
故有
且
平面
……………… 4分
且
故
，則
，則
則
中有
從而
（舍去）
為
的中點時，
……………… 8分
為原點
為
軸，設
由
或 
重合不滿足題意
的中點
，
的中點
，
的中點
，
的中點
則
，連
則
，連
則
則
，且
為矩形，
故
為所求二面角的平面角……………… 10分
在
中，
……………… 12分
，
所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角……………… 10分
……………… 12分
，
∴直線l的斜率為
，
，∴點A坐標為（1，0）……… 2分
則
，
得
……………………4分
，短軸長為2的橢圓 …… 5分
，
②……………………………7分
， 
……………… 8分
.
，1）.…………12分
的定義域為
，
…… 2分
當
時，
，函數
時，
,函數
時，
有兩個不同解，
時，
，
,
，
在定義域上的變化情況如下表：
時，
， …… 7分
時，0<
<1 此時，
時，
和一個極小值點
；…9分
時，
；
和一個極小值點
…….10分
時，函數
，此時
…… 9分
…… 11分
…… 12分
…14分