安師大附中2009屆高三第七次模擬考試
數 學 試 題（理）
第I卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、化簡復數
得（ ）
A、
B、
C、
D、
2、設集合
，那么“
”是“
”的（ ）
A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3、已知直線
平面
，直線
平面
，有下面四個命題，其中正確命題是（ ）
①
；②
；③
；④
A、①與② B、①與③ C、②與④ D、③與④
4、若函數
，則
等于（ ）
A、
B、
C、2 D、
5、函數
在區間
內的圖象是（ ）
6、
是圓
上任意一點，若不等式
恒成立，則c的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、如圖（1）是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為
（如
表示身高（單位：cm）在[150，155]內的學生人數。圖（2）是統計圖（1）中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖。現要統計身高在160
A、
B、
C、
D、
8、據科學測算，運載神舟七號的長征系列火箭，在點火一分鐘上升的高度為
A、20min B、18min C、12min D、10min
9、設
，則
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知命題
，命題
恒成立。若
為假命題，則實數
的取值范圍為（ ）
A、
B、
C、
D、
11、點P在曲線
上移動，在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、如果AB是橢圓
的任意一條與
軸不垂直的弦，
為橢圓的中心，
為橢圓的離心率，M為AB的中點，則
的值為（ ）
A、
B、
C、
D、
第II卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、設
是公比為正數的等比數列，若
，則數列的前7項的和為
14、兩個非零向量
互相垂直，給出下列各式：
①
；②
；③
；④
；
⑤
。其中正確的式子有
。
15、已知四面體
的所有棱長均為
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是
。
16、如圖，具有公共
軸的兩個直角坐標平面
所成的二面角
等于
。已知內的曲線
的方程是
，則曲線在平面內的射影的曲線方程是
。
三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）已知向量
，向量
與向量
的夾角為
，且
。 （1）求向量；（2）若向量與向量
的夾角為
，向量
，其中A、C為
的內角，且A、B、C依次成等差數列，求
的取值范圍。
18、（本小題滿分12分）在一次數學考試中，第14題和第15題為選做題。規定每位考生必須且只需在其中選做一題。設4名考生選做這兩題的可能性均為。
（1）求其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率；
（2）設這4名考生中選做第15題的學生數為X個，求X的分布列及數學期望。
19、（本小題12分） 一個四棱錐的直觀圖和三視圖如右圖所示E為PD中點。
（1）求證：PB//平面AEC；（2）若F為側棱PA上一點，且
，則
為何值時，
平面BDF，并求此時FC與平面FBD所成角的余弦值。
20、（本小題滿分12分）
在直角坐標系
中，點P到兩點
的距離之和為4，設點P的軌跡為C，直線
與C交于A、B兩點。
（1）寫出C的方程；
（2）若
，求
的值；
（3）若點A在第一象限，證明，當
時，
。
21、（本小題滿分12分）
已知
依次在軸上，
，點
依次在射線
上，且
。
（1）用n表示
的坐標；
（2）若四邊形
的面積為S，求S的
取值范圍。
22、（本小題滿分14分）
已知二次函數
，直線
（其中
且t為常數）；
，若直線
與函數
的圖象以及
，軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示。
（1）求a,b,c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數
的解析式
（3）若
，問是否存在實數m，使得
的圖象與
的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。
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