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上海虹口區(qū)2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查試卷

數(shù)學(xué)

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．

1. ,且，則___________.

試題詳情

2. 集合，滿足，則實(shí)數(shù)______.

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3. 球的表面積為，則球的體積為___________.

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4. 是等差數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和____________.

試題詳情

5. ，且，則____________.

試題詳情

6. △中，則____________.

試題詳情

7. 數(shù)列中，則通項(xiàng)_____________.

試題詳情

8. 為△的邊的中點(diǎn)，若，則____________.

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9. 二項(xiàng)展開式中，第__________項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).

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10. 已知：為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)_____.

試題詳情

11. 若不等式：的解集是非空集合，則___________.

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12. 正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中元素有___________個(gè).

試題詳情

二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)，一律得零分．

試題詳情

13. 如右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是                   （   ）

試題詳情

A.   B.      C.     D.

試題詳情

14. 已知：是上的奇函數(shù)，且滿足，

試題詳情

當(dāng)時(shí)，，則            （   ）

試題詳情

A.   B.      C.     D.

試題詳情

    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    某個(gè)出口落出，則一次投放小球，從“出口”落出的概率為（  
）
    

    試題詳情
    

    A.   B.      C.     D. 
     
    

    試題詳情
    

    16.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                             
（   ）
    

    試題詳情
    

    A.   B.      C.     D. 
    三.   解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．
    

    試題詳情
    

    17.（本題滿分13分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分.
    

    試題詳情
    

    如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱垂直于底面，且.
    

    試題詳情
    

        (1)求直線與平面所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
    

    試題詳情
    

        (2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
    

    試題詳情
    

        (3)求四棱錐的表面積.
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    18.（本題滿分13分）第1小題6分，第2小題7分.
    

    試題詳情
    

    已知：.
    

    試題詳情
    

    (1)求：的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    (2)求：函數(shù)的最小值.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19.（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分.
    

    試題詳情
    

    已知：.若數(shù)列使得成等差數(shù)列.
    

    試題詳情
    

    (1)求數(shù)列的通項(xiàng)；
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)，若的前項(xiàng)和為，求.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20.（本題滿分18分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分.
    

    試題詳情
    

    (1)已知：，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
    

    試題詳情
    

    (2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并予以證明； 
    

    試題詳情
    

    (3)當(dāng)時(shí)，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21.（本題滿分18分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分，第4小題5分.
    

    試題詳情
    

    (1)已知：均是正數(shù)，且，求證：；
    

    試題詳情
    

    (2)當(dāng)均是正數(shù)，且，對(duì)真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；
    

    試題詳情
    

    (3)證明：△中，(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)
       (4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2
        11.   12.
    二、13.C    
14.B    
15.D     16.A
    三、17.解:(1);
            
(2);
            
(3)表面積S=48.
    18.解:(1) ,
            

    (2)
      由，得當(dāng)時(shí)，取得最小值-2
    19.解:(1)
            
    (2) 
    ，①
    ，②
    ②-①，整理，得
    20.解:(1)，設(shè)
            則
    任取，，
    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.
               
由得
               
的值域?yàn)?sub>.
    (2)設(shè)，
    則，
    所以單調(diào)遞減.
            
(3)由的值域?yàn)椋?sub>
              
所以滿足題設(shè)僅需：
              
解得，.
      21.解：(1)
              
又
            
(2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得
             (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：
            
證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，
                  
，
                  

             
(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；
                
如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長(zhǎng)依次為求證：
                
且證明正確給4分.
                
如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.
                
如得出：為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：
                
.
     
     
     
    
				
	



    
	


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