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絕密★啟用前         準考證號________________姓名________________

                               (在此卷上答題無效)

2008年撫州市高三年級教學質量檢測

數學試卷(理科)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,Ⅰ卷1至2頁, 第Ⅱ卷3至4頁,共150分.考試時間120分鐘.

 

          Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項:

1.答題前,考生務必將自己的準考證號、姓名、考試科目涂寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.

2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把另附的一張機讀答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答;在試題卷上作答,答案無效.

3.考試結束,監考員將試題卷、答題卡一并收回.

一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的)

1.已知,其中是實數,是虛數單位,則等于 

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A.         B.            C.             D.

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2. 若則“”是“”的 

A.充分不必要條件       B.必要不充分條件

C.充要條件          D.既不充分也不必要條件

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3.已知在[0,1]上為減函數,則的取值范圍是

A. (0,1)       B. (1,2)        C. (0,2)         D. [2,+∞)

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4.已知展開式中的常數項為1120,其中實數是常數,則展開式中各項系數的和為

A. 28                       B. 1或38         C. 38              D. 1或28

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5.已知橢圓與雙曲線有相同的準線,則動點的軌跡為

A. 直線的一部分  B. 雙曲線的一部分   C. 拋物線的一部分   D. 橢圓的一部分

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6.表示平面,m,n表示直線,給出下列命題:

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①若

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②若

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③如果相交;

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④若

其中正確命題的個數是

       A.4                        B.3                        C.2                        D.1

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7.如果存在實數x,使成立,那么實數x的取值范圍是

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       A{-11}                                             B

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       C                          D

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8.函數y=在R上可導且滿足不等式x>-恒成立,且常數a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是                                                                                          

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       A.a>b  B.a<b  C.a>b  D.a<b

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9. 設數列的前項和為, 已知,則過點的直線的一個方向向量的坐標可以是    

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A.(2,)        B.(-1, -1)         C.(, -1)?      D.(

 

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10.如圖 點P為△ABC的外心,且等于 

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    •  

      C.2                        D.8

       

       

       

       

       

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      11.6個不同的數排成一排,左邊三個數中最大數大于右邊三數中的最小數,這樣的排列個數為 

             A.216                    B.504                    C.684                      D.720

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      12.在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是棱SC、BC的中點,且MN⊥AM,若側棱SA=,則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是

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      A. 12                      B. 32             C. 36              D. 48

       

      第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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      二、 填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)

      13.已知的解集是     .

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      14.在數列中,已知,這個數列的通項公式是   

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      15. 若鈍角三角形三個內角的度數成等差數列,且最大邊與最小邊長度比為,則的取值范圍是        .

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      16.定義在上的函數滿足,且函數為奇函數,給出下列結論:
      (1)函數的最小正周期是

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      (2)函數的圖象關于點對稱;

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      (3)函數的圖象關于直線對稱;

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      (4)函數的最大值為.

      其中正確的結論的序號是             .(寫出你認為正確的所有結論的序號)

       

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      三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

      17.(本小題滿分12分)

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      設函數       

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      (1)求在[]的單調區間;

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      (2)若函數的圖象按向量平移得到函數的圖象,求實數的值.

       

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      18. (本小題滿分12分)有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體骰子,每個骰子的各個面上分別寫著數字1、2、3、5.同時投擲這兩枚骰子一次,記隨機變量為兩個朝下的面上的數字之和.

      試題詳情

         (1)求

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         (2)寫出的分布列并求E.

       

       

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      19.(本小題滿分12分)

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      已知ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=

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      AD=2,E是PB上一點,且PC⊥平面ADE.

      (1)求PC與平面PBD所成角的大小;             

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      (2)求的值;

      (3)求四棱錐P-ABCD夾在平面ADE與

      底面ABCD之間部分的體積.

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      20.(本小題滿分12分)已知函數(1)求函數的單調區間;(2)討論函數方程解的個數;(3)如果函數在同一個閉區間上有相同的值域,求的取值范圍.

       

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      21.(本小題滿分12分)已知數列滿足.

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      (1)求數列的通項公式;

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      (2)求證:

       

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      22.(本小題滿分14分)已知橢圓的左、右

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      焦點為與拋物線在第一象

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      限內的交點為,拋物線在點M處的切線

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      的平分線且與軸的交點為N.

       (1)求橢圓離心率的值;

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      (2)M與拋物線的交點為T,且

      試題詳情

      的取值范圍.

       

       

       

       

       

      2008年撫州市高三年級教學質量檢測數學試卷

      試題詳情

      Ⅰ選擇題

      1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

      Ⅱ非選擇題

      13.    14.    15.  16. (2) (3)

      17.  解:   (4分)

            (1)增區間  ,  減區間   (8分)

            (2)   (12分)

      18.解:因骰子是均勻的,所以骰子各面朝下的可能性相等,設其中一枚骰子朝下的面上的數字為,另一枚骰子朝下的面上的數字為y,則   的取值如下表:

       

      x+y    y

      x          

      1

      2

      3

      5

      1

      2

      3

      4

      6

      2

      3

      4

      5

      7

      3

      4

      5

      6

      8

      5

      6

      7

      8

      10

      從表中可得:

      ⑴ 

      ………………8分

      的所有可能取值為2,3,4,5,6,7,8,10

      的分布列為:

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      10

      P

      E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

       

      19.解:(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易證:

      CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即為所求,

          (4分)

      (2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

      又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC

      又DP=DC    ∴ F為PC的中點   ∴E為PB的中點,  ∴   (8分)

      (3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形,且 EF=1,DF=,AD=2

         ∴

         ∴ 所求部分體積     (12分)

      20. 解:(1)

             令

             ∴ 增區間為(0, 1)    減區間為     (4分)

      (2)函數圖象如圖所示:

        ∴ 解為:

        ① a<0,   0個;

         ② a=0,  a>,    1個;

         ③a=,  2個 ;   ④ 0<a<,    3個.     (8分)

      (3)

        (12分)

      21.解:(1)由

      根據待定系數法,可得.得

      故:   (4分)

      (2)若為奇數,以下證:

      由于,即.

      ①     當為偶數時

      ②     當為奇數時

                         =

                          

      成立.   (12分)

      22. 解:⑴

          設M()且

       化簡:  (1分)

        ∴    MN為∠F1 MF2的平分線

        ∴

        ∴

           

         (6分)

        ⑵ 代入拋物線

       (9分)

         ∴

      ①當時,不等式成立

      ②當

      的取值范圍為:    (14分)

       

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