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1. 絕對值為4的實數是   (    )

A. ±4              B. 4       C. －4              D. 2

2. 對x²-3x+2分解因式，結果為 (     )

A. x(x-3)+2         B. (x-1)(x-2)           C. (x-1)(x+2)           D. (x+1)(x-2)

3. 若a為任意實數，則下列等式中恒成立的是 (     )

A. a+a=a²            B. a×a=2a          C. 3a³－2a²=a            D. 2a×3a²=6a³

4. 已知小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，若此時測得一塔在同一地面的影長為60米，則塔高應為 (     )

A. 90米             B. 80米             C. 45米             D. 40米

5. 化簡時，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判斷正確的是 (     )

A. 甲的解法正確，乙的解法不正確         B. 甲的解法不正確，乙的解法正確

C. 甲、乙的解法都正確                     D. 甲、乙的解法都不正確

6. 如果關于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集為x<1，那么a的取值范圍是  (     )

A. a>0              B. a<0              C. a>-1             D. a<-1

7. 如圖1，寬為50 cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為  (     )

A. 400 cm²                       B. 500 cm²

C. 600 cm²                       D. 4000 cm²

8. 點M(－sin60°，cos60°)關于x軸對稱的點的坐標是  (     )

A．()                  B．(－)

C．(－,)                   D．(－,-)

9. 如圖2，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是  (     )

A. 1            B.                C.                    D.

10. 如圖3，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數是 (     )

A. 1                    B. 2

C. 3                    D. 4

11. 若正比例函數y=mx (m≠0)和反比例函數y= (n≠0)的圖象都經過點(2,3)，則m=______，n=_________ .

12. 如圖4，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則ΔPDE的周長是___________ cm.

13. 若非零實數a,b滿足4a²+b²=4ab，則=___________.

14. 如圖5，若CD是RtΔABC斜邊上的高，AD=3，CD=4，則BC=__________ .

15. 我市某縣城為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費. 如果某居民戶今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為________立方米 .

16. 分析圖6①,②,④中陰影部分的分布規律，按此規律在圖6③中畫出其中的陰影部分.

三. 解答題：本大題共8個小題，共52分. 解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.

17 (本小題滿分5分)

請你用三角板、圓規或量角器等工具，畫∠POQ=60°，在它的邊OP上截取OA=50 mm，OQ上截取OB=70 mm，連結AB，畫∠AOB的平分線與AB交于點C，并量出AC和OC 的長 .

(結果精確到1 mm，不要求寫作法).

18 (本小題滿分6分)

已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對一切實數x都成立，求A、B的值.

19 (本小題滿分6分)

我市部分學生參加了2004年全國初中數學競賽決賽，并取得優異成績. 已知競賽成績分數都是整數，試題滿分為140分，參賽學生的成績分數分布情況如下：

分數段

0－19

20－39

40－59

60－79

80－99

100－119

120－140

人  數

0

37

68

95

56

32

12

請根據以上信息解答下列問題：

(1) 全市共有多少人參加本次數學競賽決賽？最低分和最高分在什么分數范圍？

(2) 經競賽組委會評定，競賽成績在60分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；

(3) 決賽成績分數的中位數落在哪個分數段內？

(4) 上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數為105人”等等. 請你再寫出兩條此表提供的信息.

20 (本小題滿分6分)

已知實數a滿足a²＋2a－8=0，求的值.

21 (本小題滿分6分)

已知關于x的方程 kx²-2 (k+1) x+k-1=0 有兩個不相等的實數根，

(1) 求k的取值范圍；

(2) 是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

22 (本小題滿分7分)

如圖7，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BEEF=32，AD=6.

(1) 求證：AE=BE；

(2) 求DE的長；

(3) 求BD的長 .

23 (本小題滿分8分)

如圖8①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃ .

(1) 如圖8②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之間有什么關系？(不必證明)

(2) 如圖8③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，請你確定S₁、S₂、S₃之間的關系并加以證明；

(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，為使S₁、S₂、S₃之間仍具有與(2)相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結論；

(4) 類比(1)、(2)、(3)的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論 .

24 (本小題滿分8分)

如圖9，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動點P從A出發，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD .

(1) 當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

(2) 當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動. 過Q作直線QN，使QN∥PM. 設點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm² .

① 求S關于t的函數關系式；

② (附加題) 求S的最大值.

注：附加題滿分4分，但全卷的得分不超過100分.