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2007年東營區中小學創新能力競賽八年級數學試題

一、選擇題:(每小題3分,共36分)

1、在圓的面積公式 S=πr2 中,s 與 r 的關系是(  )

  A、一次函數關系  B、正比例函數關系  C、反比例函數關系  D、二次函數關系

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2、蘋果熟了,從樹上落下所經過的路程 s 與下落時間 t 滿足 S=gt2(g=9.8),則 s 與 t 的函數圖像大致是(  )

 

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A    B          C     D   3、下列四個函數中,y的值隨著x值的增大而減小的是(    )

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A   B   C   D

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4、拋物線 y=-x2 不具有的性質是(  )

A、開口向下             B、對稱軸是 y 軸     C、與 y 軸不相交     D、最高點是原點

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5、拋物線 y=x2-4x+c 的頂點在 x 軸,則 c 的值是(  )

A、0                         B、4                          C、-4                      D、2

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6、若,則二次函數的圖象的頂點在       (     )

A第一象限  B第二象限  C第三象限  D第四象限

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7、把二次函數的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數關系式是(    )

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A   B   C    D

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8、二次函數y=x2-(12-k)x+12,當x>1時,y隨著x的增大而增大,當x<1時,y隨著x的增大而減小,則k的值應取(    )

A 12    B 11    C 10   D 9

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9、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于(    )

A8  B14  C8或14  D-8或-14

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10、(3)已知拋物線y=ax2+bx,當a>0,b<0時,它的圖象經過(          )

A.一、二、三象限                             B.一、二、四象限

C.一、三、四象限                           D.一、二、三、四象限

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11、已知二次函數 為常數,當y達到最小值時,x的值為      (    )

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A    B  C    D

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12、當a>0, b<0,c>0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是(  )

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二、填空題:(每小題4分共24分)

13、函數 y=x2+bx+3 的圖象經過點(-1, 0),則 b=____。

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14、將 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,則 y=__

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15、已知二次函數y=x2+bx+c的圖像過點A(c,0),且關于直線x=2對稱,則這個二次函數的解析式可能是――――――――――――(只要寫出一個可能的解析式)

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16.已知點P (a,m)和Q( b,m)是拋物線y=2x2+4x-3上的兩個不同點,則a+b=_______.

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17、已知二次函數y=-4x2-2mx+m2與反比例函數y=的圖像在第二象限內的一個交點的橫坐標是-2,則m的值是        

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18、有一個拋物線形拱橋,其最大高度為16m,跨度為40m,現把它的示意圖放在平面直角坐標系中如 圖(4),求拋物線的解析式是_______________。

 

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19(6分) 已知拋物線的頂點坐標是(-2,1),且過點(1,-2),求拋物線的解析式。

 

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三.解答題(共60分)

20、(6分)已知二次函數的圖像經過(0,1),(2,1)和(3,4),求該二次函數的解析式

 

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21、(8分)如圖,矩形的長是 4cm,寬是 3cm,如果將長和寬都增加 x cm,那么面積增加 ycm2

① 求 y 與 x 之間的函數關系式。

② 求當邊長增加多少時,面積增加 8cm2

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22、(8分)用 6m 長的鋁合金型材做一個矩形窗框,應做成長、寬各為多少時,才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?

 

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23、(8分)某農場種植一種蔬菜,銷售員張平根據往年的銷售情況,對今年種蔬菜的銷售價格進行了預測,預測情況如圖,圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系。

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觀察圖像,你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?(至少寫出四條)

 

 

 

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24、(6分)校運會上,小明參加鉛球比賽,若某次試擲,鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數關系式為 y=-x2x+,求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度。

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25、(6分)某企業投資100萬元引進一條農產品生產線,預計投產后每年可創收33萬元,設生產線投產后,從第一年到第 x 年維修、保養費累計為 y(萬元),且 y=ax2+bx,若第一年的維修、保養費為 2 萬元,第二年的為 4 萬元。

求:y 的解析式。

 

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26(12分).利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發現:當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7. 5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).

(1)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;

(2)求出yx的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍);

(3)該經銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?

(4)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.

 

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