第十八屆”希望杯“全國數學邀請賽
初二 第一試
一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內。
1． 下列運動屬于平移的是（ ）
（A）乒乓球比賽中乒乓球的運動． （B）推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行．
（C）空中放飛的風箏的運動． （D）籃球運動員投出的籃球的運動．
2． 若
=1滿足
，則
的值是（ ）
（A）0． （B）1． （C）0或1． （D）任意實數．
3． 如圖1，將△APB繞點B按逆時針方向旋轉
后得到△
，若BP=2，那么
的長為( )
（A）
． （B）
． （C）2 ． （D）3．
4．已知
是正整數，方程組
的解滿足>0，
<0，則的值是（ ）
（A）4 ． （B）5 ． （C）6． （D）4，5，6以外的其它正整數．
5．讓k依次取1，2，3,…等自然數，當取到某一個數之后，以下四個代數式：①k+2；②k2； ③2 k；④2 k就排成一個不變的大小順序，這個順序是（ ）
（A）①<②<③<④． （B）②<①<③<④．
(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．
6．已知1個四邊形的對角線互相垂直，且兩條對角線的長度分別是8和10 , 那么順次連接這個四邊形的四邊中點所得的四邊形的面積是（ ）
（A）40 ．
（B）
． （C）20．
（D）
．
7． Let be the length of
a diagonal of a square, 
and 
be the length of
two diagonals of a rhombus respectively. If 
,then the ratio of area of the square and rhombus is
( )
（A）1：1． （B）2：
． （C）1：． （D）1：2．
(英漢詞典：length長度；diagonal對角線；square正方形；rhombus菱形；respectively分別地；ratio比；area面積)
8．直角三角形有一條邊長為11，另外兩邊的長是自然數，那么它的周長等于（ ）．
（A）132． （B）121． （C）120． （D）111．
9．若三角形三邊的長均能使代數式是
的值為零，則此三角形的周長是（ ）．
（A）9或18． （B）12或15 ． （C）9或15或18． （D）9或12或15或18．
10． 如圖2，A、B、C、D是四面互相垂直擺放的鏡子，鏡面向內，在鏡面D上放了寫有字母“G”的紙片，某人站在M處可以看到鏡面D上的字母G在鏡面A、B、C中的影像，則下列判斷中正確的是（ ）
（A）鏡面A與B中的影像一致 ． （B）鏡面B與C中的影像一致 ．
（C）鏡面A與C中的影像一致 ． （D）在鏡面B中的影像是“G”．
二、A組填空題（每小題4分，共40分）
11．如圖3，在 △BMN中，BM=6，點A、C、D分別在MB、BN、MN上，且四邊形ABCD是平行四邊形，
NDC=MDA，則平行四邊ABCD的周長是 ．
12．如果實數a 
b，且
，那么
的值等于 ．
13．已知
是
的立方根，
是的相反數，且=
，那么的平方根是 ．
14．如圖4，圓柱體飲料瓶的高是12厘米，上、下底面的直徑是6厘米．上底面開有一個小孔供插吸管用，小孔距離上底面圓心2厘米，那么吸管在飲料瓶中的長度最多是 厘米．
15．小楊在商店購買了件甲種商品，件乙種商品，共用213元，已知甲種商品每件7元，乙種商品每件19元，那么的最大值是 ．
16．
是邊長為
的等邊三角形。點D在三角形內，到邊AB的距離是1，到A點的距離是2，點E和點D關于邊AB對稱，點F和點E關于邊AC對稱，則點F到BC的距離是 ．
17．如圖5，小華從M點出發，沿直線前進
，再沿直線前進，……，這樣下去，他第一次回到出發地M時，行走了 米．
18．關于的不等式
的所有整數解的和是 ．
19．已知點（1，2）在反比例函數
所確定的曲線上，并且該反比例函數和一次函數
在
時的值相等，則等于 ．
20．如圖6，大五邊形由若干個白色和灰色的多邊形拼接而成，這些多邊形（不包括大五邊形）的所有內角和等于 ．
三、B組填空題（每小題8分，共40分，每一題兩個空，每空4分）
21．解分式方程 
會產生增根，則= 或 ．
22．Let 
be a four-digit
number. If 
is a square of an
integer, then
A= 或 ．
（英漢詞典：four-digit number 四位數；square平方、平方數；integer整數）
23．國家規定的個人稿酬納稅辦法是：①不超過800元的不納稅；②超過800元而不超過4000元的，超過800元的部分按14%納稅；③超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人編寫了兩本書，其中一本書的稿酬不超過4000元，第二本書的稿酬比第一本書多700元，兩本書共納稅915元，則兩本書的稿酬分別是= 元和 元．
24．直線
交反比例函數
的圖象于點A，交軸于點B，點A、B與坐標原點
構成等邊三角形，則直線的函數解析式為 或 ．
25．若
是質數，且分數
不約分或經過約分后是一個最簡分數的平方，則 或 ．
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