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2007年門頭溝區(qū)初三年級第一次模擬考試

數(shù) 學(xué) 試 卷

考生須知

1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷,共10頁,共九道大題,25個小題,滿分120分.考試時間120分鐘.

2.在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)(縣)名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報名號、準(zhǔn)考證號.

3.考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回.

題號

總分

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

閱卷人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復(fù)核人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅰ卷(機(jī)讀卷  共32分)

考生

須知

1.第Ⅰ卷共2頁,共一道大題,8個小題.

2.試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上,在試卷上作答無效.

一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)

1.的絕對值是(     )

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A.                          B.5                       C.                         D.

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2.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是(     )

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A.                                                  B.

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C.                                      D.

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3.下列計算正確的是(     )

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A.                           B. 

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C.                             D.

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4.已知等腰三角形的一個底角是30°,那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是(     )

A.150°                                     B.120°    

C.75°                                       D.30°

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5.把分解因式的結(jié)果是(    )

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A.                             B.  

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C.                             D.

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6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是(    )

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A.k<1                                                   B.k0       

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C.k<1且k0                                       D.k>1

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7.下列事件中,屬于確定事件的是(   )

①向上拋出的籃球必然下落  

②星期六是陰天  

③從一幅撲克牌中任意抽取7張,至少有兩張同花色  

④拋兩枚均勻的正方體骰子,正面朝上的兩數(shù)之和大于1
A.①③               B.①④        C.①③④     D.①②③④

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8.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,將

△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP重合,

已知AP=3,則PP的長度是(   )

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A.3                               B.3

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C.5                        D.4

 

第Ⅱ卷(非機(jī)讀卷   共88分)

考生

須知

試題詳情

1.第Ⅱ卷共8頁,共八道大題,17個小題.

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2.除畫圖可以用鉛筆外,答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆.

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二、填空題(本題共16分,每題4分)

9.“太陽能”是一種既無污染又節(jié)省地下能源的能量,據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計,平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量,相當(dāng)于燃燒130000000千克的煤所產(chǎn)生的能量,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是                      .

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10.用“☆”定義新運(yùn)算:對于任意實數(shù)a,b,都有a☆b=a2+ab-1.例如,3☆2=32+32-1=14,那么4☆6=       ;當(dāng)m為實數(shù)時,2☆(m☆5)=                  .

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11.甲、乙、丙三臺機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲,為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,從三臺機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后,發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm,它們的方差依次為S2=0.162,S2=0.058,S2=0.149.根據(jù)以上提供的信息,你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是__________機(jī)床.

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12.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字,

其平面展開圖如圖所示,那么在該正方體中,

和“超”相對的字是     .

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三、解答題(本題共25分,每題5分)

13. 計算:

 

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14.用配方法解方程:

 

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15.解不等式組,并求出它的正整數(shù)解

 

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16.已知:如圖,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),AD=AE,∠1=∠2.

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(1)寫出圖中所有全等的三角形                       

(2)選擇(1)中的一組全等三角形進(jìn)行證明

 

 

 

 

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17.化簡求值:,其中.

 

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四、解答題(本題10分,每題5分)

18.如圖,在△ABC中,AB=AC=20,AD⊥AC于A點(diǎn),交BC于D點(diǎn),BC=32.求cos的值.

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19.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC

(1)求證:DE是⊙O的切線;

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(2)若∠C=30°,CD=10,求⊙O的直徑.

 

 

 

 

五、解答題(本題6分)

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20.某校學(xué)生食堂為了了解學(xué)生對三種蔬菜的喜歡情況做了調(diào)查,圖1是該校的某一個班全體學(xué)生對三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.請回答下列問題:

(1)這一班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是             人;

(2)哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最高?并求出該頻率;

(3)請根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全圖2中的扇形統(tǒng)計圖;

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(4)根據(jù)上述統(tǒng)計的結(jié)果,請你為食堂的進(jìn)貨提出一條合理化的建議.

 

試題詳情

 

 

 

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    圖2

     

     

     

    六、解答題(本題9分,第21題5分,第22題4分)

    試題詳情

    21.已知直線l平分∠xoy,△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對稱.

    (1)在所給的直角坐標(biāo)系中作出△A1B1C1的圖形;

    (2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,2),求點(diǎn)A1的坐標(biāo);

    (3)設(shè)BC所在的直線的解析式是y=2x-4,求B1C1邊所在直線的解析式.

     

    試題詳情

     

     

     

    試題詳情

     

                   

     

    試題詳情

     

    (圖①)                                           (圖②)

    試題詳情

             

                                      

     

     

    (圖③)                                     (圖④)

     解答問題:

    (1)設(shè)圖②中矩形ABCD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2, 則S1_____S2(填“>”,“=”或“<”).  

    (2)如圖③,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出_____個,利用圖③把它畫出來.

    (3)如圖④,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形,那符合要求的矩形可以畫出____個,利用圖④把它畫出來.

    (4)在(3)中所畫出的矩形中,哪一個的周長最小?

     

    七、解答題(本題6分)

    試題詳情

    23.在△ABC中如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這個三角形為倍角三角形.小明在觀察兩塊三角板(如圖1、2)時發(fā)現(xiàn),這兩個三角形都是倍角三角形.

    試題詳情

    他繼續(xù)研究,在圖1中,做斜邊上的高CD,由于∠B=30°,可知c=2b,∠ACD=30°.于是AD= ,BD=.因為∠ACB=∠CDB=90°,∠B=∠B,所以△CDB∽△ACB,可知,即.同理.于是a2-b2=c(BD-AD)=c=c(c-b)=c(2b-b)=bc.對于圖2,由勾股定理知,a2=b2+c2,由于b=c,有a2-b2= bc.這兩塊三角板都具有a2-b2= bc性質(zhì).那么任意一個倍角三角形都有這個性質(zhì)嗎?

    請解答下面的問題

    (1)       如圖3,在△ABC中,∠CAB=2∠ABC,求證:a2-b2= bc;

    (2)       若一個倍角三角形的三條邊的長恰為三個連續(xù)的正整數(shù),則這三條邊的長為______________.(直接寫出答案,不需說明理由)

    試題詳情

     

    八、解答題(本題8分)

    試題詳情

    24.如圖,二次函數(shù)圖象過點(diǎn)M(2,0),直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于A(0,2)、

    B(6,8)兩點(diǎn),

        (1)求該二次函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;

    試題詳情

        (2)P為線段AB上一動點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外),過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

    (3)在(2)的條件下,線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PQMA為梯形.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

     

    試題詳情

     

     

     

     

     

     

    九、解答題(本題8分)

    試題詳情

    25.如圖,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取兩點(diǎn)E、F(E在F左邊),以EF為邊作等邊三角形PEF,使頂點(diǎn)P在AD上,PE、PF分別交AC于點(diǎn)G、H.

    (1)求△PEF的邊長;

    試題詳情

    (2)若△PEF的邊EF在線段BC上移動.試猜想:PH與BE有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你猜想的結(jié)論.

     

     

     

     

    試題詳情

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