2007年南京市初中畢業學業考試
數學
注意事項：
1．本試卷1至2頁為選擇題，共24分，3頁6頁為非選擇題，共96分，全卷滿分120分．考試時間120分鐘，選擇題答在答題卡上，非選擇題答在答卷紙上．
2．答選擇題前考生務必將自己的考試證號，考試科目用2Ｂ鉛筆填涂在答題卡上，每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．
3．答非選擇題前考生務必將答紙密封線內的項目及桌號填寫清楚．用鉛筆或圓珠筆（藍色或黑色）答在答卷紙上，不能答在試卷上．
下列各題所用的四個選項中，有且只有一個是正確的．
一、選擇題（每小題2分，共24分）
1．計算
的值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．2007年5月2日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺四大景區共接待游客約518 000人，這個數可用科學記數法表示為（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．計算
的結果是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．
的算術平方根是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．不等式組
的解集是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．反比例函數
（
為常數，
）的圖象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
7．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向黃色區域的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（ ）
Ａ．等邊三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六邊形 Ｄ．圓
9．下列四個幾何體中，已知某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長方形、長方形、圓，則該幾何體是（ ）
Ａ．球體 Ｂ．長方體 Ｃ．圓錐體 Ｄ．圓柱體
10．如果
是等腰直角三角形的一個銳角，則
的值是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11．下列各數中，與
的積為有理數的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．如圖，在平面直角坐標系中，點
在第一象限，⊙與
軸相切于點
，與
軸交于
，
兩點，則點的坐標是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13．如果
，那么的補角等于 ．
14．已知
筐蘋果的質量分別為（單位：
）；
，則這5筐蘋果的平均質量為 ．
15．如圖，⊙
是
的外接圓，
，
，則⊙的半徑為 
．
16．已知點
位于第二象限，并且
，
為整數，寫出一個符合上述條件的點的坐標： ．
三、（每小題6分，共18分）
17．解方程組
18．計算：
．
19．某養雞場分3次用雞蛋孵化出小雞，每次孵化所用的雞蛋數、每次的孵化率（孵化率
）分別如圖1，圖2所示：
（1）求該養雞場這3次孵化出的小雞總數和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小雞，根據上面的計算結果，估計該養雞場要用多少個雞蛋？
四、（第20題8分，第21題6分，第22題7分，共21分）
20．兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形
中，
，
，
，
相交于點，
（1）求證：①
；
②
，
；
（2）如果
，
，求箏形的面積．
21．將
四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．
（1）
在甲組的概率是多少？
（2）
都在甲組的概率是多少？
22．如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到
地須經
地沿折線
行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線
行駛．已知
，
，
，則隧道開通后，汽車從地到地比原來少走多少千米？（結果精確到
）（參考數據：
，
）
五、（每小題7分，共14分）
23．某市為了鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20
時，按2元／計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元／收費，超過部分按
元／計費．設每戶家庭用用水量為
時，應交水費元．
（1）分別求出
和
時與的函數表達式；
（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交費金額
30元
34元
42.6元
小明家這個季度共用水多少立方米？
24．如圖，是半徑為
的⊙上的定點，動點從出發，以
的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．
（1）如果
，求點運動的時間；
（2）如果點是
延長線上的一點，
，那么當點運動的時間為
時，判斷直線
與⊙的位置關系，并說明理由．]
六、（每小題7分，共14分）
25．某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，今年南瓜的總產量為60 000kg，求南瓜畝產量的增長率．
26．在梯形中，
，
，
，點
分別在線段
上（點
與點
不重合），且
，設
，
．
（1）求與的函數表達式；
（2）當為何值時，有最大值，最大值是多少？
七、（本題10分）
27．在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點
在線段
或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度
，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為
，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．
（1）填空：
①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉
，得到
，這個旋轉相似變換記為（ ， ）；
②如圖2，是邊長為
的等邊三角形，將它作旋轉相似變換
，得到，則線段的長為 ；
（2）如圖3，分別以銳角三角形
的三邊，
，
為邊向外作正方形
，
，
，點
，
，
分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用
與
，
與
之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段
與
之間的關系．
八、（本題7分）
28．已知直線
及外一點，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡．
（1）在圖1中，只用圓規在直線上畫出兩點
，使得點
是一個等腰三角形的三個頂點；
（2）在圖2中，只用圓規在直線外畫出一點，使得點
所在直線與直線平行．
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