2007-2008學年度濰坊昌邑第二學期期中考試
九年級數學試題
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．
的平方根是________，
=________，某種感冒病毒的直徑是
2．若
是一完全平方式，則k=________．
3．如圖1，是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）。將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為________
。（計算結果保留π）
4．如圖，已知直線
與兩坐標軸分別交于A、B兩點，交反比例函數
于P點，過點P分別作PC⊥
軸于C，PQ⊥AB交反比例函數于另一點Q，若
，則四邊形AOQP的面積是________．
5．矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉動，當它轉動一周時（A→A′），頂點A所經過的路線長為________．
6．小明設計了一個電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標為t（t>0）的P1點開始，按點的橫坐標依次增加1的規律，在拋物線
上向右跳動，得到點P2、P3，這時△P1P2P3的面積為________．（用含a的代數式表示）
二、選擇題（每小題3分，共36分）
7．若家用電冰箱冷藏室的溫度是
A．―
8．將不等式組
的解集表示在數軸上，正確的是（ ）
9．若
是方程
的根．則
的值為（ ）
A．0 B．
10．下列命題中，真命題是（ ）
A．兩條對角線相等的四邊形是矩形
B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
11．如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1，S2，那么S1，S2的大小關系是（ ）
A．S1>S2 B．S1=S
12．工地上有甲、乙兩塊鐵板，鐵板甲形狀為等腰三角形，其頂角為
且
，腰長為
A．甲板能穿過，乙板不能穿過 B．甲板不能穿過，乙板能穿過
C．甲、乙兩板都能穿過 D．甲、乙兩板都不能穿過
13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC按如圖的位置放在直角坐標系中，若點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（1，0），點B的橫坐標為4，則點B的縱坐標為（ ）
A．1 B．
14．點M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、AC上的點，且AM=BN，點O是正八邊形的中心，則∠MON=（ ）
A．35o B．40 o C． 45 o D．50 o
15．一個鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了
A．5sin31° B．5cos31° C．5tan31° D．5cot31°
16．如圖，一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直至回到原出發位置時，則這個圓共轉了（ ）
A．3圈 B．4圈 C．5圈 D．3.5圈
17．如圖為一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體個數為（ ）
A．4 B．
18．甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為
A．甲的速度是
C．乙比甲晚出發1h D．甲比乙晚到B地3h
三、解答下列各題（本題共9題，共66分）
19．（本題滿分5分）計算：
20．（本題滿分5分）先化簡，再求值：
，其中
．
21．（本題滿分5分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合（圖②）．
（1）在圖①中畫出折痕所在的直線l，設直線l與AB、AC分別相交于點D、E，連結CD。（畫圖工具不限，不要求寫畫法）
（2）請你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形。（不要求證明）
22．（本題滿分6分）如圖，（1）若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船；
（2）若該小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后，再航行到點B，但要求航程最短。試在圖中畫出點P的位置。
23．（本題滿分8分）如圖，某校廣場有一段
（1）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務?
（2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務?若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由．
24．（本題滿分8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：
朝上的點數
1
2
3
4
5
6
出現的次數
7
9
6
8
20
10
（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；
（2）小穎說：“根據實驗，出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次。”小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?
（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率。
25．（本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，D是
的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．
26．（本題滿分7分）把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設線段DE與線段AB相交于點P，線段DF與線段BC相交于點Q。
（1）如圖甲，當線段DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP?CQ=_________．
（2）將三角板DEF由圖乙所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為，其中
，問AP?CQ的值是否改變?說明你的理由．
27．（本題滿分14分）如圖，拋物線
，其中a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：該拋物線與軸必有兩個交點；
（2）設有直線
與拋物線交于點E、F，與
軸交于點M，拋物線與軸交于點N，若拋物線的對稱軸為
，△MNE與△MNF的面積之比為5:1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，當S△ABC=
時，設拋物線與軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與軸相切的圓?若存在這樣的圓，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．
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