2008年孝感市初中畢業生學業考試
數學試卷
一、精心選一選，相信自己的判斷！（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）
1．
的相反數是（
）
A．
B． C．
D．
2．以“和諧之旅”為主題北京奧運會火炬接力，傳遞總里程約為137000千米，這個數據用科學記數法可表示為（ ）
A．
千米 B．
千米
C．
千米 D．
千米
3．在算式
中的□所在位置，填入下列哪種運算符號，計算出來的值最小（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一幾何體的三視圖如下，這個幾何體是（ ）
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱
5．我市5月份某一周每天的最高氣溫統計如下：
最高氣溫（℃）
28
29
30
31
天 數
1
1
3
2
則這組數據（最高氣溫）的眾數與中位數分別是（ ）
A．29，30 B．30，
6．下列運算中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖
，
分別在
上，
為兩平行線間一點，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列曲線中，表示
不是
的函數是（ ）
9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五邊形
10．把拋物線
向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．
中，
，
，
，兩等圓圓A，圓B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到
，然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即
]，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、細心填一填，試自己的身手！（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）
13．反比例函數
的圖像過點
，則
．
14．某校九年級一班數學單元測試全班所有學生成績的頻數分布直方圖如圖所示（滿分100分，學生成績取整數），則成績在90.5~95.5這一分數段的頻率是 ．
15．如圖，
，
，
的垂直平分線交
于點
，那么
．
16．不等式組
的解集是
．
17．在實數范圍內定義運算“☆”，其規則為：
，則方程
的解為
．
18．四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為
，那么
．
三、用心做一做，顯顯自己的能力�。ū敬箢}共7小題，滿分66分，解答寫在答題卡上）
19．（本題滿分6分）
請你先將式子
化簡，然后從1，2，3中選擇一個數作為
的值代入其中求值．
20．（本題滿分8分）
寬與長的比是
的矩形叫黃金矩形，心理學測試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感，現將同學們在教學活動中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）：
第一步：作一個任意正方形
；
第二步：分別取
的中點，連接
；
第三步：以
為圓心，
長為半徑畫弧，交的延長線于
；
第四步：過
作
交
的延長線于
，
請你根據以上作法，證明矩形
為黃金矩形，（可取
）
21．（本題滿分10分）
2008年北京奧運會吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”，現將5張分別寫有這五個吉祥物名稱的卡片（卡片的形狀，大小一樣，質地相同，如圖所示）放入一個不透明的盒子內攪勻．
（1）小虹從盒子中任取一張卡片，取到“歡歡”的概率是多少？（3分）
（2）小虹從盒子中先隨機取出一張卡片（不放回盒子），然后再從盒子中取出第二張卡片，請你用列表法或樹形圖法表示出小虹兩次取到卡片的所有可能情況，并求出兩次取到的卡片恰好是“貝貝”、“晶晶”（不考慮先后順序）的概率．（7分）
22．（本題滿分10分）
已知關于的一元二次方程
有兩個實數根
和
．
（1）求實數
的取值范圍；（4分）
（2）當
時，求的值．（6分）
（友情提示：若，是一元二次方程
兩根，則有
， 
）
23．（本題滿分10分）
如圖，為⊙
的直徑，
切⊙于
，
于
，交⊙于．
（1）求證：
平分
；（5分）
（2）若
，
，求⊙的半徑．（5分）
24．（本題滿分10分）
某股份有限公司根據公司實際情況，對本公司職工實行內部醫療公積金制度，公司規定：
（一）每位職工在年初需繳納醫療公積金元；
（二）職工個人當年治病花費的醫療費年底按表1的辦法分段處理：
表1
分段方式
處理方法
不超過150元（含150元）
全部由個人承擔
超過150元，不超過10000元
（不含150元，含10000元）的部分
個人承擔
，剩余部分由公司承擔
超過10000元（不含10000元）的部分
全部由公司承擔
設一職工當年治病花費的醫療費為元，他個人實際承擔的費用（包括醫療費中個人承擔的部分和繳納的醫療公積金元）為元．
（1）由表1可知，當
時，
；那么，當
時，
；（用含
的方式表示）（3分）
（2）該公司職員小陳和大李2007年治病花費的醫療費和他們個人實際承擔的費用如表2：
表2
職工
治病花費的醫療費（元）
個人實際承擔的費用（元）
小陳
300
280
大李
500
320
請根據表2中的信息，求
的值，并求出當時，關于函數解析式；（5分）
（3）該公司職工個人一年因病實際承擔費用最多只需要多少元？（直接寫出結果）（2分）
25．（本題滿分12分）
銳角
中，，
，兩動點分別在邊
上滑動，且
，以為邊向下作正方形
，設其邊長為，正方形與公共部分的面積為
．
（1）中邊上高
；（2分）
（2）當
時，恰好落在邊上（如圖1）；（4分）
（3）當在外部時（如圖2），求關于的函數關系式（注明的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值是多少？（6分）
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