2008年黃石市初中畢業(yè)生學業(yè)考試
數(shù)學試卷
（閉卷 考試時間：120分鐘 滿分120分）
一、單項選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）
1．
的相反數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在實數(shù)
，
，
，
，
中，無理數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如圖，
，
和
相交于點
，
，
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
5．若不等式組
有實數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在反比例函數(shù)
中，當
時，
隨
的增大而減小，則二次函數(shù)
的圖象大致是下圖中的（
）
7．下面左圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A B C D
8．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中
相似的是（ ）
9．若一組數(shù)據(jù)2，4，，6，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（
）
A．
B．
D．40
10．若
，則
的大小關(guān)系為（ ）
A．
B．
C．
D．不能確定
11．已知是關(guān)于的一元二次方程
的兩實數(shù)根，則式子
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如圖，在等腰三角形
中，
，點
是底邊
上一個動點，
分別是
的中點，若
的最小值為2，則的周長是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）
13．分解因式：
．
14．已知是的一次函數(shù)，下表列出了部分對應值，則
．
1
0
2
3
5
15．如圖，在
中，
，
，點
為中點，將
繞點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
得到
，則點在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為
．（結(jié)果保留）
16．如圖，
為⊙的直徑，點
在⊙上，
，則
．
17．下圖是根據(jù)某初中為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學生有2000人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款 元．
18．若實數(shù)滿足
，則
的最小值是 ．
三、解答題（本大題共9個小題，滿分66分）
19．（本小題滿分6分）
計算
20．（本小題滿分6分）
如圖，是上一點，
交于點
，
，
．
求證：
．
21．（本小題滿分6分）先化簡后求值．
，其中
，
．
22．（本小題滿分7分）
如圖，甲船在港口的北偏西
方向，距港口
海里的處，沿
方向以12海里/時的速度駛向港口．乙船從港口出發(fā)，沿北偏東
方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)
，
）
23．（本小題滿分7分）
某車間要生產(chǎn)220件產(chǎn)品，做完100件后改進了操作方法，每天多加工10件，最后總共用4天完成了任務．求改進操作方法后，每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
24．（本小題滿分7分）
在一個口袋中有
個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是
．
（1）求的值；
（2）把這個球中的兩個標號為1，其余分別標號為2，3，…，
，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率．
25．（本小題滿分8分）
某公司有型產(chǎn)品40件，
型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：
型利潤
型利潤
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為
（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利
元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的
型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？
26．（本小題滿分9分）
如圖，
為直角，點
為線段
的中點，點是射線
上的一個動點（不與點重合），連結(jié)，作
，垂足為，連結(jié)
，過點作
，交
于
．
（1）求證：
；
（2）
在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形
是梯形，并說明理由；
（3）在什么范圍內(nèi)變化時，線段
上存在點
，滿足條件
，并說明理由．
27．（本小題滿分10分）
如圖，已知拋物線與軸交于點
，
，與軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；
（2）設(shè)直線
交軸于點．在線段
的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段
總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？
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