2007-2008學年度濰坊市高密第二學期七年級期末考試
數學試卷
(時間90分鐘 滿分120分)
一、選擇題(共10個小題，每小題3分，共30分)
1．
的算術平方根是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
2．己知三角形的三邊長分別是3、8、
，若的值為偶數，則的值有( )
（A）6個 （B）5個 （C）4個 （D）3個
3．幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動室的地面，為了保證鋪地時既無縫隙又不重疊，請你告訴他們下面形狀的塑膠板：①三角形；②四邊形；③正五邊形；④正八邊形；⑤正八邊形，可以選擇的是( )
（A）③④⑤ （B）①②④ （C）①④ （D）①③④⑤
4．下列事件是必然事件的是( )
（A）今年8月8日高密的天氣一定是晴天
（B）2008年奧運會劉翔一定能奪得
（C）在學校操場上拋出的籃球會下落
（D）打開電視，正在播廣告
5．已知
，則下列不等式不一定成立的是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知一個三角形三個內角度數的比是1:5:6，則其最大內角的度數為( )
（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
7．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．己知某種加密規則為：明文a、b對應的密文為a―2b、
（A）-1，1 （B）1，3 （C）3，1 （D）1，1
8．如圖，直線a∥b，則∠A的度數是( )
（A）28° （B）31° （C）39° （D）42°
9．如圖，數軸上點P表示的數可能是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
10．若方程組
的解是
，則方程組
的解是( )
（A） （B）
（C）
（D）
二、填空題(共8個小題，每個小題3分。共24分)
11．六邊形的內角和等于______________度．
12．若
，則
_________________．
13．如圖，△ABC與△A′B′C關于直線
對稱，則∠B的度數為___________．
14．亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，他至少有300元需要的月數至少是___________．
15．若
與
互為相反數，則
=___________．
16．如圖，小亮從A點出發前進
17．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊。點A落在點A′處，已知∠1+∠2=100°，則∠A的大小等于___________度．
18．在五環圖案內，分別填寫五個數a，b，c，d，e，如圖，
，其中口，撫a，b，c，是三個連續偶數(a<b<c)，d，e是兩個連續奇數(d<e)，且滿足a+b+c=d+e，例如
．請你在0到20之間選擇另一組符合條件的數填入下圖：
三、解答題(共8個小題，滿分66分)
19．(本題滿分6分)計算：(1)
；
(2)
20．(本題滿分8分)
解不等式組
，并把其解集在數軸上表示出來：
21．(本題滿分8分)
如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形．
22．(本題滿分7分)
過四邊形一個頂點的對角線可以把四邊形分成兩個三角形；
（1）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成___________個三角形；
（2）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成___________個三角形。
（3）經過上面的探究，你可以歸納出過n邊形一個頂點的對角線可以把n邊形分成___________個三角形(含n的代數式表示)。
（4）請在圖①畫出的多邊形中，證明n邊形內角和的公式。
（5）請在圖②畫出的多邊形中，畫出不同于(4)中的圖形，來證明n邊形的內角和的公式(畫出圖形即可，不必證明)
23．(本題滿分7分)如圖，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求證：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數．
24．(本題滿分8分)
一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的。將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的機會，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表
實驗次數
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上頻數
14
38
47
52
66
78
88
相應頻率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
(1)請將數據表補充完整；
(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；
(3)如果實驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個實驗的頻率將穩定在什么值附近?
25．(本題滿分10分)如下幾個圖形是五角星和它的變形
(1)圖(1)中是一個五角星，求∠A+∠B∠C+∠D+∠E．
(2)圖(1)中的點A向下移到BE上時，五個角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無變化?如圖(2)，說明你的結論的正確性．
(3)把圖(2)中的點C向上移動到BD上時，五個角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無變化?如圖(3)，說明你的結論的正確性．
26．(本題滿分12分)今年5月12日，四川汶川發生了里氏8.0級大地震，給當地人民造成了巨大的損失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中七年級的3個班學生的捐款金額如下表：
信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；
信息二：(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多300元；
信息三：(1)班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．
請根據以上信息，幫助
(1)求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元；
(2)求出(1)班的學生人數．
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