2009年成都市高中階段教育學校統一招生考試
數學試卷
（含成都市初三畢業會考）
全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間l20分鐘。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為其他類型的題。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
注意事項：
1．第Ⅰ卷共2頁。答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在試卷和答題卡上。考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是選擇題，各題均有四個選項，只有一項符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，選擇題的答案不能答在試卷上。請注意機讀答題卡的橫豎格式。
一、選擇題：（每小題3分，共30分）
1．計算2×（
）的結果是
A．一1 B．l C．一2 D．2
2．在函數
中，自變量
的取值范圍是
A．
B． 
C． 
D． 
3．如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是
A．長方體 B．三棱柱 C．圓錐 D．正方體
4．下列說法正確的是
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的時間會降雨
B．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上
C．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是
”表示抽獎l00次就一定會中獎
D．在平面內，平行四邊形的兩條對角線一定相交
5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為
A．1：2 B．1：
6．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到OA′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若關于的一元二次方程
有兩個不相等的實數根，則
的取值范圍是
A．
B．且
C．
D．且
8．若一個圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是
A．40° B．80° C．120° D．150°
9．某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量（kg）與其運費
（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為
A．
10．為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了l5戶家庭的日用電量，結果如下表：
日用電量
（單位：度）
5
6
7
8
10
戶 數
2
5
4
3
l
則關于這l5戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是
A．眾數是6度 B．平均數是6.8度
C．極差是5度 D．中位數是6度
第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）
二、填空題：（每小題4分，共16分）將答案直接寫在該題目中的橫線上．
11．分式方程
的解是_________
12．如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°，則∠BEA′=_____．
13．改革開放30年以來，成都的城市化推進一直保持著快速、穩定的發展態勢。據統計，到2008年底，成都市中心五城區（不含高新區）常住人口已達到4 410
000人，對這個常住人口數有如下幾種表示：①
人；②
人；③
人．其中是科學記數法表示的序號為_________．
14．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么BD＝_________．
三、（第15題每小題6分，第16題6分，共18分）
15．解答下列各題：
（1）計算：
（2）先化簡，再求值：
，其中
。
16．解不等式組
并在所給的數軸上表示出其解集。
四、（每小題8分，共16分）
17．已知一次函數
與反比例函數
，其中一次函數的圖象經過點P（，5）．
（1）試確定反比例函數的表達式；
（2）若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．
18．某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”一章時，開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度。如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進
五、（每小題10分，共20分）
19．有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字l，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字一2，一l，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值。
（1）用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；
（2）分別求出當S=0和S<2時的概率．
20．已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線
的同側，分別過這兩點作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連結AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。
（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明。再探究：當A、D分別在直線兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明。
B 卷（共50分）
一、填空題：（每小題4分，共20分） 將答案直接寫在該題目中的橫線上．
21．化簡：
＝_______
22．如圖，A、B、c是⊙0上的三點，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過BC上一點P，作PE∥AB交BD于點E．若∠AOC=60°，BE=3，則點P到弦AB的距離為_______．
23．已知
，記
，
，…，
，則通過計算推測出
的表達式＝_______．
（用含n的代數式表示）
24．如圖，正方形OABC的面積是4，點B在反比例函數
的圖象上．若點R是該反比例函數圖象上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S．則當S=m（m為常數，且0<m<4）時，點R的坐標是______（用含m的代數式表示）
25．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4四個數中任取的一個數．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件
（2≤n≤7，n為整數），則當的概率最大時，n的所有可能的值為______．
二、（共8分）
26．某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知前20天的銷售價格
（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：
（1≤x≤20，且x為整數），后10天的銷售價格
（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：=45（21≤x≤30，且x為整數）．
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤
（元）和后l0天的日銷售利潤
（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤．
注：銷售利潤＝銷售收入一購進成本．
三、（共10分）
27．如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結CD，G是CD的中點，連結OG．
（1）判斷OG與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若
，求⊙O的面積。
四、（共12分）
28．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數表達式為
,與x軸的交點為N，且COS∠BCO＝
。
（2）在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；
（3）過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?
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