絕密★啟用前 試卷類型A
2009年山東省萊蕪市中等學校招生考試
數學試題
注意事項：
1．答卷前考生務必在規定的位置將自己的姓名、準考證號等內容填寫準確。
2．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分，共120分。考試時間為120分鐘。
3．請將第l卷選擇題答案填寫在第Ⅱ卷卷首答案欄內，填在其他位置不得分。
4．考試結束后，由監考教師把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題 36分）
一、選擇題：本大題共l2小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填寫在答案欄的相應位置上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分。
1．某市2009年元旦的最高氣溫為
A．－
2．計算
的結果是
A．
B．
C．
D．
3．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=65°，則∠AED’等于
A．70° B．65° C．50° D．25°
4．已知點M（－2，3）在雙曲線
上，則下列各點一定在該雙曲線上的是
A．（3，－2） B．（－2，－3） C．（2，3） D．（3，2）
5．如圖，兩個同心圓的圓心為O，EC是大圓的一條弦，交小圓于D、B兩點，已知弦心距OA=3，DB=8，EC=l2，則圓環（陰影部分）的面積為
A．4
B． C．40 D．80
6．如圖，下列四個幾何體，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中，有兩個相同而另一個不同的幾何體是
A．②③ B．③④ C．②④ D．①②
7．不等式組
的解集在數軸上表示正確的是
8．在下面4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是
A．點A B．點B C．點C D．點D
9．已知二次函數
的圖象如圖，則點M（
，c）位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．將半徑為24cm，圓心角為120°的扇形鐵皮，做成一個圓錐容器的側面（不計接縫處的材料損耗），那么這個圓錐容器的底面半徑為
A．4cm B．6cm C．8cm D．16cm
11．下列事件中，是必然事件的為
A．小明今年中考成績會超過600分
B．在下屆乒乓球世錦賽中，獲男子單打冠軍的一定是我國運動員
C．100個人中至少會有兩個人的生日相同
D．我市今年夏天平均氣溫比冬天的平均氣溫高
12．如圖，點A的坐標為（－1，0），點B在直線
上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為
A．
B．
C．（0，0） D．（－
，－）
第Ⅱ卷（非選擇題 84分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分．只要求填寫最后結果。
13．2009年4月l6日，國家統計局發布：一季度城鎮居民人均可支配收入為4834元，與去年同期相比增長10．2％，4834元用科學記數法表示為___________元．
14．甲、乙兩位棉農種植的棉花，連續五年的單位面積產量（千克／畝）統計如下表，則產量較穩定的是棉農________________．
棉農甲
68
70
72
69
71
棉農乙
69
71
71
69
70
15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，請你添加一個條件：_______________，使得加上這個條件后能夠推出AD//BC且AB=CD．
16．計算7的正整數次冪：
71=7 72=49 73=343 74=2401
75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801
…… …… …… ……
歸納各計算結果中的個位數字規律，可得72009的個位數字為____________
17．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在變AC上，記為點B’，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若FB’//AB，那么BF的長度是___________．
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本題滿分6分）
化簡：
19．（本題滿分8分）
某中學對全校學生60秒跳繩的次數進行了統計，全校平均次數是100次．某班體育委員統計了全班50名學生60秒跳繩的成績，列出的頻數分布直方圖如圖所示（每個分組包括左端點，不包括右端點）．
（1）該班60秒跳繩的平均次數至少是多少?是否超過全校平均次數?
（2）該班一個學生說：“我的跳繩成績在我班是中位數”，請你給出該生跳繩成績的所在范圍．
（3）從該班中任選一人，其跳繩次數達到或超過校平均次數的概率是多少?
20．（本題滿分9分）
如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線
，過點B作的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點E。
（1）求∠AEC的度數；
（2）求證：四邊形OBEC是菱形。
21．（本題滿分9分）
為了貫徹落實國務院關于促進家電下鄉的指示精神，有關部門自2007年12月底起進行了家電下鄉試點，對彩電、冰箱（含冰柜）、手機三大類產品給予產品銷售價格13％的財政資金直補．企業數據顯示，截至2008年l2月底，試點產品已銷售350萬臺（部），銷售額達50億元，與上年同期相比，試點產品家電銷售量增長了40％．
（1）求2007年同期試點產品類家電銷售量為多少萬臺（部）?
（2）如果銷售家電的平均價格為：彩電每臺1500元，冰箱每臺2
000元，手機每部800元，已知銷售的冰箱（含冰柜）數量是彩電數量的
倍，求彩電、冰箱、手機三大類產品分別銷售多少萬臺（部），并計算獲得的政府補貼分別為多少萬元?
22．（本題滿分10分）
某校慶祝建校五十周年，要從樓頂A處向地面拉幾條彩帶．工作人員在C處測得∠ACB=60°，在D處測得∠ADB=30°，B、C、D在同一水平直線上，CD=12米．問彩帶AD的長應為多少米?（結果可以保留根號）
23．（本題滿分10分）
某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿，△EMN是隨MN滑動而變化的三角通風窗（陰影部分均不通風）．
（1）當MN和AB之間的距離為0．5米時，求此時△EMN的面積．
（2）設MN與AB之間的距離為
米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于的函數．
（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．
24．（本題滿分l2分）
已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG．
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①）中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結論?（均不要求證明）
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